因此“0”是“任何非0的無窮小量”的高階無窮小...
意思就是說如果你想在加減法的時候做代替,你為了避免犯加減法在無窮小做代替時會犯得錯誤,你不防把後面的O(x)呀,O(x^2)呀什麼的先代替進去,如果這個高階無窮小O(*)不會影響到你計算極限的值的時候,代替是無妨的,而且泰勒展式是等式的形式...
用ε-δ語言描述函式 在 處的極限是 是這樣的:用ε-N語言描述數列 (在 時)的極限是 是這樣的:還有其他幾種型別的函式與數列極限(比如x趨於正無窮的函式極限,或者函式值趨於無窮),也可類似地去用ε-N語言或ε-δ語言描述,不...
若是“-∞”,則為負無窮大...
不管怎麼加,記住一點,抓大而放小,小的這塊對總體結果影響不大,所以就只考慮大的值就行了,高階無窮小相比低階無窮小為小的,所以放下高階無窮小,只考慮低階無窮小,故而該答案為低階無窮小,高等數學的常見題型,考研中也常有,希望我的回答能幫助你等價...
條萊垍頭0是最小的無窮小量...
dy/d(x^2)dy/d(x^2)=dy/dx * 2xy=sin(x^2),dy/d(x^2)=cos(x^2)擴充套件資料求極限基本方法有1、分式中,分子分母同除以最高次,化無窮大為無窮小計算,無窮小直接以0代入...
如圖5所示:式7:曲線AB下面的面積被“轉化”為楔形面積和差值y(b)b/2 - y(a)a/2的兩部分之和...
二、泰勒公式常用的泰勒公式例1:求極限:正解:例4:求極限:錯解:等價無窮小, 因此錯誤分析:, 即這是因為,階的估計—潘承洞,P7因此,類似例1,正解:泰勒公式:小技巧:都是的高階無窮小量,記作...
如果是在極限情況下,也會有一個略小於的誤差,然後何況它是在內部,且在不斷相乘(冪是一個無窮大),哪怕是由伯努利不等式鬆鬆垮垮的放一下縮,我們也能得到這個近似值,所以,就是在提前捨棄了這部分的餘項,且沒有任何估計的時候,導致這個答案錯誤了...
《無窮小計算》包含函式與對映的逼近及漸近展開式、複查解析函式的基礎、一階與二階線性微分方程的近似解法與穩定性以及貝寡爾函式等...
為什麼加減時我們一般不用等價無窮小量的替換我們清楚了等價無窮小量和泰勒展開之間的關係之後,這個問題的答案我們很容易得到...
第一步,處於乘積分式形式的分母中,故可以直接由等價無窮小進行替換為:第二步,對分子使用冪指恆等變形,然後提取出公因式在其中轉化出乘積分式形式:提取,即轉化為:其中出現在了乘積因式中,可以用它的極限值直接替換,而它的極限值為 :所以原極限進一...
我們用極限思維來演繹一下:當事物無限小的時候將會失去形象,歸於虛空...
如果分式中分母趨於0,而分子不趨於0的話,分子可能為一個非零的有限值,也可能為無窮大不管哪種情況...
假如有c=1/x^10,那麼c比a b都要高階,因為c更快地趨於0了另外 如果a和b等價無窮小 那麼有:a=b+o(b) 或者b=a+o(a)無窮小之間的簡單運算:如果b是a的高階無窮小,即lim(b/a)=0...
2、就樓主的問題來說,dx、dy 是無窮小,infinitesimal,這是毫無疑問的,d = differentiation...
特別注意:用等價無窮小代換求極限時,乘積項可以直接代換,而和差項不能直接代換,但可以作為整體代換...
接下來我要講的,希望能達到讓你直接明白何時能替換(不論在哪種極限運算中)請看底下這三個例子:在講這個問題之前,我們先來回顧一些基本的麥克勞林公式細心的同學可能就發現了,這個麥克勞林跟我們常見的好像有點不太一樣...
因為0不能做最高位,所以最小的一位數是1...