使用者66812597367842019-09-25 12:27:34

人家Weierstrass搞出ε-N語言（和ε-δ語言），就是為了消除之前“某某變數無限趨向於某某數”這種類似“運動”的在數學上含糊不清的概念

另外誰和你說 不是數了？

用ε-δ語言描述函式 在 處的極限是 是這樣的：

用ε-N語言描述數列 （在 時）的極限是 是這樣的：

還有其他幾種型別的函式與數列極限（比如x趨於正無窮的函式極限，或者函式值趨於無窮），也可類似地去用ε-N語言或ε-δ語言描述，不再多談

在這過程中， 當然是數，它是個正實數，並且是可以任意取的

拿數列極限為例子，就是說我取的這個的正實數 可以任意小（或者說它與0可以任意接近），但不管它有多小，只要取定這個 （注意此時 就是固定的了），就會相應存在有自然數 ，使得對所有大於 的自然數下標 ，實數序列 的第 項 與實數 的距離都小於

正實數 具有的這樣的性質，在某些課本里所使用的四個字描述我覺得挺準確的，即

任意給定

這裡邊的邏輯關係希望你弄明白

不過極限論裡倒確實有個東西不是數，而是趨於0的量，這就是所謂無窮小量，它是這麼定義的（拿數列極限和聚點處的函式極限為例子）：

對於數列 （ ）

如果對任意（小的）正實數 ，存在

對任意 ，

則稱 為無窮小量，並稱 以0為極限

對於函式 而言

如果對任意（小的）正實數 ，存在

對任意 ，

即

則稱 當 時為無窮小量

無窮小量確實不是一個數，而是一個趨於0的變數，我懷疑你可能混淆了ε和無窮小量的關係了