設是連續週期函式,考察其所有正週期組成的集合由於非空且有下界,於是依確界原理,必有下確界,記這下確界為由於中無最小元素,所以必是無窮集,於是必可於其中分選出單調遞減收斂於的子列再置顯然所有也都是的週期,且於是對任意的必可求得某個使得請注意:...
確界存在性質是說,實數的任意子集,如果有上界(大於等於集合中所有的數的數),那麼一定有最小的上界,稱為上確界...
∎(* 緊接上一段程式碼 *)-introsxHx...
推廣定理內容:設函式與在 [a, b] 上可積,且具有介值性,在上不改變符號,則存在,使得:先給出兩個小引理的證明:引理1:可積函式在上恆正,則...
證明:(a) 對任意,,故,於是...
定義:對於在實數集的子集的函式若存在常數,使得則稱符合利普希茨條件,符合條件的最小的稱為的利普希茨常數...
假設 A 的上確界不存在,也就是沒有最小的上界...
8 阿基米德性質【表述四】#FormatImgID_167#(即 #FormatImgID_168#)閉區間套定理的結論①的證明:由條件①知:數列單調遞增且有上界,數列單調遞減且有下界由單調有界定理知和收斂由極限的減法知,即閉區間套定理的...
命題4:單調有界原理確界原理證明:設非空,有上界,任取若是的上界,取,若不是上界,則使得取如此繼續下去,就得到了兩個序列,其中單調增有上界是的上界,單調減有下界,且設,所以下證,事實上,,由取極限得,由的定義,,由所以使得,所以下確界的存在...
確界原理任何一個有上界的非空數集必有上確界,有下界的非空數集必有下確界引理:,且任何實數都可以寫成無限小數形式證法一:設,且非空,有上界因為有上界取元素中最大的所有數,記為設若,且則取中的小數部分第位小數最大的為的小數部分中第位數為若,且則...
設有界,即存在使得對於任意成立則存在是全體滿足對於任意成立的構成的非空集合,且按照實數集的連續性公理,存在使得對於任意和成立這時集合恰好由的全體上界組成,並且是的最小值,即的上確界...