zngnt5002019-10-14 10:35:27

f（x）=C（c是常數），當c≠0的時候，f（x）只是偶函式，不是奇函式。f（x）只滿足f（-x）=f（x）的要求，不滿足f（-x）=-f（x）的要求。所以既是奇函式，又是偶函式的函式只有一類，那就是f（x）=0，且定義域關於原點對稱，這類函式就既滿足f（-x）=f（x）的要求，也滿足f（-x）=-f（x）的要求。所以既是奇函式，也是偶函式。證明：因為f（x）既是奇函式，也是偶函式，所以定義域關於原點對稱。

當x=0的時候，如果f（x）有定義，因為f（x）是奇函式，即f（0）=-f（-0）成立，即f（0）=-f（0）成立，得到f（0）=0當x≠0的時候，因為f（x）是奇函式，有f（x）=-f（-x）成立；因為f（x）也是偶函式，所以f（x）=f（-x）所以f（x）=-f（-x）和f（x）=f（-x）同時成立，就得到f（x）=-f（x），所以f（x）=0所以f（x）就是恆等於0，且定義域關於原點對稱的函式。

灕江之舟2022-03-24 18:38:20

滿足f（x）=0且定義域關於數零對稱的函式，叫做又奇又偶函式，又叫既奇又偶函式。

一般地，對於函式f（x）

⑴如果對於函式f（x）定義域內的任意一個x，都有f（x）=f（-x）或f（x）/f（-x）=1那麼函式f（x）就叫做偶函式。關於y軸對稱，f（-x）=f（x）。如f（x）＝x^2，

⑵如果對於函式f（x）定義域內的任意一個x，都有f（-x）=-f（x）或f（x）/f（-x）=-1，那麼函式f（x）就叫做奇函式。關於原點對稱，-f（x）=f（-x）。如f（x）＝x^3，