83823堃2022-01-12 09:29:53

偶函式和奇函式的單調性分別有哪些：

奇函式的性質：

1、兩個奇函式相加所得的和或相減所得的差為奇函式 。

2、一個偶函式與一個奇函式相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函式。

3、兩個奇函式相乘所得的積或相除所得的商為偶函式。

4、一個偶函式與一個奇函式相乘所得的積或相除所得的商為奇函式。

5、當且僅當 （定義域關於原點對稱）時， 既是奇函式又是偶函式。奇函式在對稱區間上的積分為零。

偶函式的性質：

1、圖象關於y軸對稱

2、滿足f（-x） = f（x）

3、關於原點對稱的區間上單調性相反

4、如果一個函式既是奇函式有是偶函式，那麼有f（x）=0

5、定義域關於原點對稱（奇偶函式共有的）

奇函式解釋

奇函式是指對於一個定義域關於原點對稱的函式f（x）的定義域內任意一個x，都有f（-x）= - f（x），那麼函式f（x）就叫做奇函式（odd function）。

1727年，年輕的瑞士數學家尤拉在提交給聖彼得堡科學院的旨在解決“反彈道問題”的一篇論文（原文為拉丁文）中，首次提出了奇、偶函式的概念 。

一般地，如果對於函式f（x）的定義域內任意的一個x，都有f（x）=f（-x），那麼函式f（x）就叫做偶函式（Even Function）。偶函式的定義域必須關於y軸對稱，否則不能稱為偶函式。