另外告訴你一個解級數難題的一個技巧:不要寫求和號,要寫一串加號後跟省略號(當然寫省略號時要求要看你寫的人[一般是判卷老師]能夠知道你省略的是什麼),因為加號很容易懂且容易引發你的解題思路...
這個例子令大家困擾,但是兩個例子中的級數相加的時候不會構成冪級數,也就沒有所謂的收斂半徑,故反例不成立...
然後,判斷端點處冪級數是否收斂,也就是根據剛才算出來的收斂半徑,你會得到兩個端點,直接帶進去,從而得到收斂域...
四、求冪級數的和函式與數項級數的和1...
注:所以在後面對於收斂區間的端點是要進行驗證的,就是把端點值代入原冪級數,透過數項級數的審斂法來判斷其斂散情況...
當在一個圓域內解析時,可以任意靠近這個圓的邊界,也可以任意靠近這個圓的邊界,如下圖所示:泰勒級數收斂域的證明所以有如下定理:Taylor泰勒定理:若函式在圓域內解析,則在內,係數滿足且唯一,是內圍繞點的任一條正向閉曲線...
證:由於冪級數、、具有相同的收斂半徑,且冪級數的每一項都具有連續的導數,且這三個冪級數均在收斂區間上內閉一致收斂,故滿足前面函式項級數的逐項求導與逐項積分定理,因此有如上的定理成立...