剛剛做了一道邏輯題，感覺很開心，跟大家分享一下。

題幹：

一個教授邏輯學的教授，有三個學生，而且三個學生均非常聰明！

一天教授給他們出了一個題，教授在每個人腦門上貼了一張紙條並告訴他們，每個人的紙條上都寫了一個正整數，且某兩個數的和等於第三個！（每個人可以看見另兩個數，但看不見自己的）

教授問第一個學生：你能猜出自己的數嗎？回答：不能

問第二個，不能

第三個，不能

再問第一個，不能

第二個，不能

第三個：我猜出來了，是144！

教授很滿意的笑了。

請問您能猜出另外兩個人的數嗎？

請多思考一會兒（友情提示：答案不唯一）。

這裡多放一些空行，以免你不小心看到答案。

如果思考完了，往下拉。

下面是我的解法，最後是答案。

第一輪前提：A猜不出來！

推論1：B≠C

原因：每個人都能看到兩個數，自己頭頂的數可能是這兩個數的和，也可能是這兩個數的差，如果看到的兩個數相等，其差為0，而自己頭頂的數是正整數，不可能為0，於是知道自己頭頂的數必然是那兩個數的和。但是A猜不出來，可見B和C不相等。

這是解這個題的核心思路：在每一輪「某人猜不出來」的時候，思考什麼情況（滿足什麼等式）他能猜出來，並把讓他能猜出來的條件等式變為不等式，作為已知條件用於後續推理。

第二輪前提：B猜不出來！

推論2：A≠C

原因：與推論1原理相同，不贅

推論3：A≠2C

原因：已知B≠C（推論1），這個已知條件在什麼情況下有用？因為這輪是B來猜，面對A和C兩個數字，B不知道自己的數字是A與C的和還是A與C的差，假如這個已知條件能讓B知道「我肯定不是他倆的差」或者「我肯定不是他倆的和」，排除掉一種可能，B就能猜出來了。

當A和C滿足什麼條件的時候，B≠C這公式，能讓B知道「我肯定不是他倆的差」？答案是，當「他倆的差」就是C的時候，因為B≠C，所以B≠他倆的差。那有兩種可能，可能是A=2C，可能是A=0，後一種不成立，略去。

當A和C滿足什麼條件的時候，B≠C這公式，能讓B知道「我肯定不是他倆的和」？答案是，當「他倆的和」就是C的時候，因為B≠C，所以B≠他倆的和。那只有一種可能，就是A=0。略去。

綜上，根據B≠C，可知A≠2C。

這是解此題的基本思路：用「把我上次猜過之後出現的，有關我數字的新不等式，把這不等式改為等式，把等式兩個未知數相加並用等式除我之外的另一個未知數表示，這個和如果與第三個數相等，我這輪應該就能猜出來了」。不像人話？解釋一下：把B≠C改為B=C，兩個未知數相加B+C用C表示為2C（因為B=C），如果A=2C，B就能知道我肯定不是加數！我如果是加數我就等於C！騙鬼呢！我肯定是和！我是A+C！

但是B沒有歡呼「我知道了」，可見A不是2C……

第三輪前提：C猜不出來！

推論4：A≠B

原因：與推論1原理相同，不贅

推論5：B≠2A

推論6：A≠2B

原因：與推論3原理相同，不贅

推論7：B≠1。5A

原因：把A≠2C（推論3）改為A=2C，兩未知數相加為A+C，用A表示（強調一遍，哪個人猜的時候，都找上次自己猜過後新出現的不等式，兩個未知數相加後不保留自己，這裡是C猜，就找有C的不等式，兩邊相加後用不是C的未知數來表示）為1。5A（A=2C所以A+C=1。5A），如果1。5A=B，C就知道我肯定不是加數！我如果是加數我就是0。5A！騙鬼呢！都說了A≠2C！我肯定是和！我是A+B！

但是C沒有歡呼「我知道了」，可見B≠1。5A……

第四輪前提：A又猜不出來！

尋找上次A猜過之後出現的資訊裡，與A有關的不等式，找到6個（即上次A猜過後出現的全部新不等式），即推論2至推論7，把它們依次應用上面的「套路」，得6個新推論，即：

推論8：B≠2C（由A≠C推出）

推論9：B≠3C（由A≠2C推出）

推論10：C≠2B（由A≠B推出）

推論11：C≠1。5B（由B≠2A推出）

推論12：C≠3B（由A≠2B推出）

推論13：C≠5/3B（由B≠1。5A推出）

第五輪前提：B又猜不出來！

尋找上次B猜過之後出現的資訊裡，與B有關的不等式，找到10個（即上次B猜過後出現的全部新不等式），即推論4至推論13，把它們依次應用上面的「套路」，得10個新推論，即：

推論14：C≠2A（由A≠B推出）

推論15：C≠3A（由B≠2A推出）

推論16：C≠1。5A（由A≠2B推出）

推論17：C≠2。5A（由B≠1。5A推出）

推論18：A≠3C（由B≠2C推出）

推論19：A≠4C（由B≠3C推出）

推論20：A≠1。5C（由C≠2B推出）

推論21：A≠5/3C（由C≠1。5B推出）

推論22：A≠4/3C（由C≠3B推出）

推論23：A≠8/5C（由C≠5/3B推出）

至此已很清楚，每輪得出的新不等式數量，是上兩輪的不等式數量之和（類似斐波那契數列的1，2，4，6，10。。。），原因就是每個「上次我猜完後又出來的新不等式」都能推出一個新的不等式，而上次猜完至今，中間相隔兩輪。

第六輪前提：C猜出來了！天亮了！

顯然，這輪該出現16個式子（6 + 10），蒼天有眼，C猜出來了，還記得吧咱們說過「如果那啥我就能猜出來了」的「那啥」是啥來著？就是把上兩輪出現的不等式變等式，兩未知數相加並用「非我」表示，這式子如果與第三個未知數相等，就知道老子不是加數是和！

根據推論8至推論23，得知使C恍然大悟的AB關係有以下16種可能（為方便，用比例表示）：

1。A：B=3：2

2。A：B=4：3

3。A：B=3：1

4。A：B=5：2

5。A：B=4：1

6。A：B=8：3

7。A：B=1：3

8。A：B=1：4

9。A：B=2：5

10。A：B=2：7

11。A：B=3：4

12。A：B=4：5

13。A：B=3：5

14。A：B=5：8

15。A：B=4：7

16。A：B=8：13

因為ABC都是正整數，而C是144，上面的16個式子中算出非整數的就要舍掉了，剩餘5個：

3。A：B=3：1 得出A為108 B為36

7。A：B=1：3 得出A為36 B為108

10。A：B=2：7 得出A為32 B為112

12。A：B=4：5 得出A為64 B為80

13。A：B=3：5 得出A為54 B為90

這就是最後的答案。