8一生所愛82022-07-28 13:36:57

掌握外法線指向曲面外側，內法線指向內側。可以在曲面內側取一點Q，如果法線方向和向量PQ的夾角大於90°，可以判定其為外法線，反之為內法線。三維平面的法線是垂直於該平面的三維向量。曲面在某點P處的法線為垂直於該點切平面的向量。

1、橢圓的切線方程的斜率為y’，則法線的斜率為-1/y’。法線方程可以寫成Y-y=-1/y’（X-x）。由隱函式存在定理可得y’=-F’x/F’y 。法線斜率與切線斜率乘積為-1，即若法線斜率和切線斜率分別用α、β表示，則必有α*β=-1。



2、內法線是法線中的一種，對於立體表面而言，法線是有方向的：一般來說，由立體的外部指向內部的是法線負方向即內法線，反過來的是法線正方向。而內法線就是所謂負方向的法線。



3、漸開線齒輪上任何一點所受的力的方向與齒輪的基圓是相切，這才是正確的。因為當曲面受力時，力的作用方向要透過曲面的曲率中心，而齒輪上漸開線的曲率中心就是發生線與基圓的切點。



使用者3962531919762022-08-18 13:53:27

橢圓方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1

則對x求導：2x/a^2+2yy‘/b^2=0

得：y’=-b^2x/（a^2y）

在（x0，y0）的法線方程為：y=（a^2y0）/（b^2x0）*（x-x0）+y0，

要使它過（0，0），則有：0=-（a^2y0）/b^2+y0

即（b^2-a^2）y0=0

因此得：a=b或y0=0

當a=b時，此時橢圓就成為圓了，法線必過中心點（圓心）了；

當y0=0，此時（x0，y0）就是x軸上的頂點，此時法線也過中心點，同理y軸上的頂點，其法線也過中心點。的切線方程的斜率為y’，則法線的斜率為-1/y’。法線方程可以寫成Y-y=-1/y’（X-x）。由隱函式存在定理可得y’=-F’x/F’y 。法線斜率與切線斜率乘積為-1，即若法線斜率和切線斜率分別用α、β表示，則必有α*β=-1。外法線指向曲面外側，內法線指向內側。有助於解決類似問題。