偶函式什麼關係?
一般地,如果對於函式f(x)的定義域內任意的一個x,都有f(-x)=f(x),那麼函式f(x)就叫做偶函式(Even Function)。偶函式的定義域必須關於y軸對稱,否則不能稱為偶函式。
公式
1、如果知道函式表示式,對於函式f(x)的定義域內任意一個x,都滿足 f(x)=f(-x) 如y=x*x;
2、如果知道影象,偶函式影象關於y軸(直線x=0)對稱。
3、定義域D關於原點對稱是這個函式成為偶函式的必要不充分條件。
例如:f(x)=x^2,x∈R,此時的f(x)為偶函式。f(x)=x^2,x∈(-2,2](f(x)等於x的平方,-2 數。 相關函式:奇函式,非奇非偶函式。 判定方法 代數判斷法 主要是根據奇偶函式的定義,先判斷定義域是否關於原點對稱,若不對稱,即為非奇非偶,若對稱,f(-x)=-f(x)的是奇函式; f(-x)=f(x)的是偶函式[2]。 幾何判斷法 關於原點對稱的函式是奇函式,關於Y軸對稱的函式是偶函式。 如果f(x)為偶函式,則f(x+a)=f[-(x+a)] 但如果f(x+a)是偶函式,則f(x+a)=f(-x+a) 運演算法則 (1) 兩個偶函式相加所得的和為偶函式[3]。 (2) 兩個奇函式相加所得的和為奇函式。 (3) 一個偶函式與一個奇函式相加所得的和為非奇函式與非偶函式。 (4) 兩個偶函式相乘所得的積為偶函式。 (5) 兩個奇函式相乘所得的積為偶函式。 (6) 一個偶函式與一個奇函式相乘所得的積為奇函式。 (7)奇函式一定滿足f(0)=0(因為F(0)這個表示式表示0在定義域範圍內,F(0)就必須為0)所以不一定奇函式有f(0),但有F(0)時F(0)必須等於0,不一定有f(0)=0,推出奇函式,此時函式不一定為奇函式,例f(x)=x^2。 (8)定義在R上的奇函式f(x)必滿足f(0)=0;因為定義域在R上,所以在x=0點存在f(0),要想關於原點對稱,在原點又只能取一個y值,只能是f(0)=0。這是一條可以直接用的結論:當x可以取0,f(x)又是奇函式時,f(0)=0)。 (9)當且僅當f(x)=0(定義域關於原點對稱)時,f(x)既是奇函式又是偶函式。 (10) 在對稱區間上,被積函式為奇函式的定積分為零。