夏一非2019-04-27 12:09:30

既然已經是愛好者，就從自己愛好的地方開始吧。當你深入下去後遇到阻礙了，看看缺哪部分內容就去補哪部分。

你可能會覺得這樣學很不正規，但其實這才是最好的學習方式，有動機有動力，學了知道學了什麼，學了知道有什麼用。

愛因斯坦當年數學課不好好聽，等物理研究上遇到阻礙了，回頭惡補一下相關的數學知識，馬上就有突破。誰說愛因斯坦的學習不好呢？

思考思考的動物2019-04-09 15:22:59

數學是一個複雜的體系，大體分為：邏輯、幾何、代數、拓撲、統計、計算，每一部分都有核心的東西需要掌握，接下來是簡要的說明。

邏輯

《邏輯學》是數學的語言基礎：

數學語言 以 自然語言、謂詞邏輯 和 數學表示式 混合 而成；

所有數學推理都是邏輯推理。

現代數學是建立在《公理集合論》之上的，《範疇論》是近代數學的實用工具。

代數

線性代數中的 線性空間 和 線性對映 被之後的各數學領域廣泛地使用，特別是 模論 和 流形。要真正掌握它，需要學習《高等代數》。

《抽象代數》

包括：

群環域模格，是進入現代數學的必修課程。

幾何

要想真正提高自己的幾何水平，就先要學《黎曼幾何》，它是歐氏幾何轉向非歐幾何的結果；最後要學《代數幾何》，它是近代數學的一座高峰。

分析

在《高等數學》基礎上，可以學習《數學分析》，之後是《實分析》，再之後是《泛函分析》。

拓撲

《點集拓撲》不僅是拓撲的基礎，也是分析數學的基礎。《代數拓撲》是《黎曼幾何》和《代數幾何》的基礎。

統計

從《測度論》建立《機率論》，之後的 《隨機微分》是對《微積分》的擴充套件。沒有《統計學》沒有 AI。

計算

數學離不開《組和數學》的排列組合，《數值計算》中的 解方程、求取最值、曲線擬合 等 都非常實用。

總結

《算術》、《排列組合》、《初等代數》和《初等幾何》屬於中學的內容，是數學的基礎，《高等數學》、《線性代數》、《複變函式》和《機率論與數理統計》是大學理科必修課程，也是考研數學I必考內容。在熟練掌握以上內容後，可按照以下路線圖進行後續的數學學習：

其中《數學分析》和《高等代數》是核心中的核心 要反覆學習多次。

（因本人數學水平有限，以上建議僅供參考。）

唐氏阿祥2019-04-08 13:13:48

首先先把基礎打穩，慢慢來，專研的話就是一輩子都要處在數學的研究中，最好還是結合物理方面，實驗和公式同時運用這樣記得更牢。

渡雲天2019-04-08 14:02:37

對什麼感興趣就從那裡開始。

數學那麼多東西，挑著最感興趣的去琢磨，動力還足。