無為輕狂2021-11-27 16:29:48

1、x方向的偏導：

設有二元函式 z=f（x，y） ，點（x0，y0）是其定義域D 內一點。把 y 固定在 y0而讓 x 在 x0 有增量 △x ，相應地函式 z=f（x，y） 有增量（稱為對 x 的偏增量）△z=f（x0+△x，y0）-f（x0，y0）。

如果 △z 與 △x 之比當 △x→0 時的極限存在，那麼此極限值稱為函式 z=f（x，y） 在 （x0，y0）處對 x 的偏導數，記作 f‘x（x0，y0）或函式 z=f（x，y） 在（x0，y0）處對 x 的偏導數，實際上就是把 y 固定在 y0看成常數後，一元函式z=f（x，y0）在 x0處的導數。

2、y方向的偏導：

同樣，把 x 固定在 x0，讓 y 有增量 △y ，如果極限存在那麼此極限稱為函式 z=（x，y） 在 （x0，y0）處對 y 的偏導數。記作f’y（x0，y0）。

3、極大值、極小值統稱為極值，使函式取得極值的點稱為極值點。

設n（n>2）元函式



在點



的某個鄰域內有定義，如果對該鄰域內任一異於



的點



都有



或





則稱函式在有極大值（或極小值）。極大值、極小值統稱為極值，使函式取得極值的點稱為極值點。