IG•jakeylove2022-02-24 01:26:14

必要條件。要是無界，肯定不存在一個有限穩定極限。但是有界也未必極限存在，有可能不斷震盪。

有界數列指數列中的每一項均不超過一個固定的區間，其中分上界和下界。假設存在定值a，任意n有{An（n為下角標，下同）=B，稱數列{An}有下界B，如果同時存在A、B使得數列{An}的值在區間［A，B］內，數列有界。

若數列{Xn}滿足：對一切n 有Xn≤M（其中M是與n無關的常數） 稱數列{Xn}上有界（有上界）並稱M是他的一個上界。

對一切n 有Xn≥m（其中m是與n無關的常數）稱數列{Xn}下有界（有下界）並稱m是他的一個下界。

一個數列{Xn}，若既有上界又有下界，則稱之為有界數列。顯然數列{Xn}有界的一個等價定義是：存在正實數X，使得數列的所有項都滿足|Xn|≤X，n=1，2，3，……。

無為輕狂2021-12-14 14:14:37

必要條件。要是無界，肯定不存在一個有限穩定極限。但是有界也未必極限存在，有可能不斷震盪。

有界數列指數列中的每一項均不超過一個固定的區間，其中分上界和下界。假設存在定值a，任意n有{An（n為下角標，下同）=B，稱數列{An}有下界B，如果同時存在A、B使得數列{An}的值在區間［A，B］內，數列有界。

注意

若數列{Xn}滿足：對一切n 有Xn≤M（其中M是與n無關的常數） 稱數列{Xn}上有界（有上界）並稱M是他的一個上界。

對一切n 有Xn≥m（其中m是與n無關的常數）稱數列{Xn}下有界（有下界）並稱m是他的一個下界。

使用者37599724744271922019-12-28 20:32:09

必要非充分條件。【解析】數列極限存在，則數列有界。（課本里面的定理）而數列有界，不能得出數列極限存在。比如，xn=（-1）^n有界，但極限不存在。

使用者56755832457882019-09-09 07:43:23

必要非充分條件。 【解析】 數列極限存在， 則數列有界。 （課本里面的定理） 而數列有界， 不能得出數列極限存在。 比如，xn=（-1）^n有界， 但極限不存在。