小Z小劇場2021-04-29 12:09:28

Macaulay久期就是從當前時刻至到期日之間所有現金流流入的加權平均時間間隔。

債券價格B=∑Ci·e^（-y·Ti）

其中Ci表示各付息日Ti的現金流入 y表示連續複利計算的到期收益率

將B對y求導併除以B取負號就得到了麥考利久期

D=-dB/dy·1/B=∑［Ci·e^（-y·Ti）］·Ti/B

當收益率有一微小的變動△y時

B（y）在y。處一階泰勒展開為B（y。+△y）=B（y。）+dB/dy·△y

則△B/B=dB/dy·1/B·△y

由D=-dB/dy·1/B得△B/B=-D·△y

當△y較大時，需要對B（y）在y。處二階泰勒展開：

B（y。+△y）=B（y。）+dB/dy·△y+1/2·d²B/dy²·（△y）²

△B/B=dB/dy·1/B·△y+1/2·1/B·d²B/dy²·（△y）²

凸度C=1/B·d²B/dy²

代入得到△B/B=-D·△y+1/2·C·（△y）²