使用者28937936781332021-04-16 21:36:28

對於特徵值λ和特徵向量a，得到Aa=aλ

於是把每個特徵值和特徵向量寫在一起

注意對於實對稱矩陣不同特徵值的特徵向量一定正交

得到矩陣P，再求出其逆矩陣P^（-1）

可以解得原矩陣A=PλP^（-1）

設A為n階矩陣，若存在常數λ及n維非零向量x，使得Ax=λx，則稱λ是矩陣A的特徵值，x是A屬於特徵值λ的特徵向量。

一個矩陣A的特徵值可以透過求解方程pA（λ） = 0來得到。 若A是一個n×n矩陣，則pA為n次多項式，因而A最多有n個特徵值。

反過來，代數基本定理說這個方程剛好有n個根，如果重根也計算在內的話。所有奇數次的多項式必有一個實數根，因此對於奇數n，每個實矩陣至少有一個實特徵值。在實矩陣的情形，對於偶數或奇數的n，非實數特徵值成共軛對出現。