ᝰ安之若素ᝰ2021-10-31 12:15:05

在n階行列式中，把所在的第i行與第j列劃去後，所留下來的n-1階行列式叫元的子式。萊垍頭條

行列式與代數餘子式的關係萊垍頭條

行列式等於它任意一行（列）的各元素與其對應的代數式餘子式乘積之和 。萊垍頭條

D=ai1Ai1+ai2Ai2+……+ainAin （i=1，2，3，……n）；條萊垍頭

D=a1jA1j+a2jA2j+……+anjAnj （j=1，2，3，……n）。頭條萊垍

由於一共有k種方法來選擇該保留的行，有k種方法來選擇該保留的列，因此A的k階餘子式一共有 Ckm*Ckn個。萊垍頭條

如果m=n，那麼A關於一個k階子式的餘子式，是A去掉了這個k階子式所在的行與列之後得到的（n-k）×（n-k）矩陣的行列式，簡稱為A的k階餘子式。頭條萊垍

n×n的方塊矩陣A關於第i行第j列的餘子式Mij是指A中去掉第i行第j列後得到的n−1階子矩陣的行列式。有時可以簡稱為A的（i，j）餘子式。垍頭條萊

設A是數域P上的一個n階矩陣，λ是一個未知量，萊垍頭條

稱為A的特徵多項式，記¦（λ）=|λE-A|，是一個P上的關於λ的n次多項式，E是單位矩陣。萊垍頭條

¦（λ）=|λE-A|=λ+a1λ+…+an= 0是一個n次代數方程，稱為A的特徵方程。特徵方程¦（λ）=|λE-A|=0的根（如：λ0）稱為A的特徵根（或特徵值）。萊垍頭條

n次代數方程在複數域內有且僅有n個根，而在實數域內不一定有根，因此特徵根的多少和有無，不僅與A有關，與數域P也有關。萊垍頭條

以A的特徵值λ0代入（λE-A）X=θ，得方程組（λ0E-A）X=θ，是一個齊次方程組，稱為A的關於λ0的特徵方程組。因為|λ0E-A|=0，（λ0E-A）X=θ必存在非零解， 萊垍頭條

稱為A的屬於λ0的特徵向量。所有λ0的特徵向量全體構成了λ0的特徵向量空間。頭條萊垍

代數餘子式和伴隨矩陣一個矩陣的 萊垍頭條

（i，j）代數餘子式 萊垍頭條

是指A的（i，j）餘子式Mij與 垍頭條萊

的乘積 ，即：頭條萊垍

A的餘子矩陣是指將A的（i，j）代數餘子式擺在第i行第j列所得到的矩陣，記為C。萊垍頭條

C的轉置矩陣稱為A的伴隨矩陣，伴隨矩陣類似於逆矩陣，並且當A可逆時可以用來計算它的逆矩陣。萊垍頭條

一個n×n的正方矩陣A的行列式記為 萊垍頭條

或者 頭條萊垍

，一個2×2矩陣的行列式可表示如下 ：條萊垍頭

一個n×n矩陣的行列式等於其任意行（或列）的元素與對應的代數餘子式乘積之和，即：條萊垍頭

方陣（行數、列數相等的矩陣）的列秩和行秩總是相等的，因此它們可以簡單地稱作矩陣A的秩。通常表示為r（A），rk（A）或 萊垍頭條

。萊垍頭條

m × n矩陣的秩最大為m和n中的較小者，表示為 min（m，n）。有儘可能大的秩的矩陣被稱為有滿秩；類似的，否則矩陣是秩不足（或稱為“欠秩”）的。萊垍頭條

設A是一組向量，定義A的極大無關組中向量的個數為A的秩。萊垍頭條

A=（aij）m×n的不為零的子式的最大階數稱為矩陣A的秩，記作rA，或rankA或R（A）。垍頭條萊

特別規定零矩陣的秩為零。頭條萊垍

顯然rA≤min（m，n） 易得：萊垍頭條

若A中至少有一個r階子式不等於零，且在r

由定義直接可得n階可逆矩陣的秩為n，通常又將可逆矩陣稱為滿秩矩陣， det（A）≠0；不滿秩矩陣就是奇異矩陣，det（A）=0。萊垍頭條

由行列式的性質1（1。5［4］）知，矩陣A的轉置AT的秩與A的秩是一樣的萊垍頭條

使用者27254301741512021-10-31 16:26:19

在矩陣中，任取k行和k列 ，位於這些行和列的交點上的 個元素原來的次序所組成的k階方陣的行列式，叫做A的一個k階子式。頭條萊垍

若，則通常用 表示劃去 所在的行和列後餘下的n-1階子式，並把叫做的代數餘子式。介紹：在n階行列式中，把所在的第I行與第J列劃去後，所留下來的n-1階行列式叫元的餘子式。。 行列式與代數餘子式的關係。行列式等於它任意一行（列）的各元素與其對應的代數式餘子式乘積之和。D=ai1Ai1+ai2Ai2+……+ainAin （i=1，2，3，……n）。D=a1jA1j+a2jA2j+……+anjAnj （j=1，2，3，……n）。公式說明：其中D表示行列式。證明：設D是m×n的行列式。跟據行列式的性質展開。萊垍頭條