這一篇文章， 從理解的角度來闡述相關的含義。

我們知道在時間序列分析中，常用的模型有ARMA、AR和MA模型。

建立模型的前期， 需要確定階數，例如AR（P）模型的引數P。

這時就需要根據時間序列的ACF和PACF函式值來確定， 然後建立模型， 最後需要檢驗模型的效果。

注意：模型的ACF是根據定義求值然後建立ACF圖，再確定階數。

ACF是自相關係函式的簡稱

公式1：

（

k是間隔的階數

） （1）

公式1，是自相關係數的定義，表示間隔為K的時間序列之間的相關係數值。

公式2：

（

k是間隔的階數，p是AR(p)模型中的階數

） （2）

公式2是

AR(K)模型

推導的自相關係數，是需要用資料進行求近似值。

公式2前題是平穩性時間序列，可以推匯出公式2

PACF是偏自相關函式

公式1：

實際是與在扣除

到

的影響後的偏相關係數。就是

。

和自相關函式比可以方便看出其意義。

偏自相關函式的意義：

當前值與前K個值相關， 與前K+1，K+2， 。。 等值沒有相關性。（再向前增加變數也不能改進預測效果），這種性質叫做AR模型的偏自相關函式截尾性。

平穩過程的自相關係數和偏自相關係數都會以某種方式衰減趨近 於0，前者測度當前序列與先前序列之間簡單和常規的相關程度， 後者是在控制其它先前序列的影響後，測度當前序列與某一先前序列之間的相關程度。

當 PACF 截尾性， ACF拖尾， 用AR(P)模型， 為什麼？

理解1：

因為當PACF截尾，且偏相關係數大，且僅和相對應的滯後項有關。如果拖尾，可能是隨機事件影響。

理解2：

AR(p) 模型：

MA(q) 模型：

當s大於ｑ時，ＭＡ（q）過程的自相關係數全部為零，因此形象的稱：

MA（q）過程的自相關函式具有q階截尾特性。

問題：MA（q）的自相關函式是ACF 嗎？

根據下表中， 需要ACF截尾性， 那麼自相關函式截尾性，是判斷MA模型階數的方法， 因為上面的分析。（這裡還是有疑問）

以下為引用：

依據模型的形式、特性及自相關和偏自相關函式的特徵，總結如下：

在時間序列中，ARIMA模型是在ARMA模型的基礎上多了差分的操作。

相關參考：

如何理解自相關和偏自相關圖 - 標點符

https：//

otexts。com/fppcn/autoco

rrelation。html

https：//

wenku。baidu。com/view/e8

88c4c8a1c7aa00b52acbfa。html

關於ARIMA系列模型：為什麼 自相關拖尾 偏相關截尾 就用AR？

https：//

blog。csdn。net/anthea_lu

o/article/details/97169135