靈劍2016-07-11 11:40:08

單峰函式找極值適用黃金分割法，單調函式找零點使用二分法。單峰函式找極值的時候，二分法是不能夠一次實驗就把可行區域一分為二的，比如說三個點的值分別是1， 2， 1。5，我們是不能斷言極值一定在右邊半個區域的，實際上我們需要四個點，比如說四個點按順序實驗的結果是1， 2， 2。5， 1。5，那麼極值一定在第二個點到第四個點之間，但不能確定是第三個點左側還是右側。使用黃金分割法的時候，第二個點和第三個點構成區間的黃金分割，當確定是在第二個點到第四個點的時候，第三個點剛好是新區間的黃金分割，可以在下一次實驗中複用，這樣就大大減少了實驗次數。

知乎使用者2017-08-02 00:24:30

二分法找的是能用的點，黃金分割法找的是最好的點。用途不同，無法比較。

先看看二分法。比如說生產某種零件需要 16％ 的金。為了節省材料可以二分一下，看看 8％ 的金夠不夠用。如果夠用，再試試 4％。假設不能用了，再試 4％ 和 8％ 的中點 6％。如此迴圈，就可以找到最省金的點。這時的零件不是最好的，但是夠用了。

再看黃金分割法。假設還是那種零件，但是工廠比較土豪，不惜代價要生產最好的零件，於是要找到最佳含金量。根據經驗估計，最佳含金量應該在 12％ ~ 25％。於是找到這一段的兩個黃金分割點―― 17％ 和 20％。分別實驗之後發現 17％ 這個點更好一些。於是我們就可以把 20％ 右邊的那一段去掉，也就是說最佳含金量應該在 12％ ~ 20％。然後再找新區間的兩個黃金分割點，也就是 15％ 和 17％。17％ 我們已經做過實驗了，因此我們只需要做15％的實驗就行了。這也是選擇黃金分割率的原因――除初次實驗外，之後每組實驗都有一個數據是已知的，因此只要再做一次實驗就可以了，節約了人力、物力和時間。實驗後假如還是 17％ 的點好，那麼就可以進一步確認最佳含金量在 15％ ~ 20％。然後再將此區間的黃金分割點找出，再次實驗，再次修剪區間，直到達到精度要求為止。至此，就找到了最佳的含金量。

從上面的例子可以很清楚地看出，二分法和黃金分割法用途的區別。前者可以找出差強人意的點，後者找出的則是最優的。

單就速度來看，二分法一次就可以裁剪掉一半的區間，而黃金分割法一次只能裁掉 0。382 的區間。因此對於同等精度要求，二分法肯定是比黃金分割法快的。但不能說二分法的效率更高，因為它們的用途並不相同。就像你不能比較榨汁機和飛機的效率一樣，它們的效率是沒有可比性的。

byoshovel2017-08-08 18:02:08

二分法是用來求根的，而黃金分割法是用來求極值的。如果非要用黃金分割法來求根的話會比二分法慢一個常數

單峰函式求極值問題：（黃金分割在上，二分法在下），明顯黃金分割更快

注意：用陰影表示的“可能區域”裡面始終都有三個已經計算過的點。

單根函式求根問題：（黃金分割在上，二分法在下），明顯二分法更快

注意：用陰影表示的“可能區域”裡面始終都有兩個已經計算過的點。

分割的越“均衡”，演算法執行得就越快。求根問題中的二分法和求極值問題中的黃金分割法都滿足每次更新的“可行區域”和上一個“可行區域”是相似的

YZZZZ2018-03-11 15:42:56

兩者都是查詢，但使用條件不同。

前者是凸函式求最優，後者是單調函式求給定值位置。

知乎使用者2020-10-27 15:00:09

二分法當然也是常見的求極值的手段之一，只不過要對原函式先進行求導數，相比較黃金分割而言，計算複雜度顯然更高，但二分法實際上是更為普適的一種做法。

黃金分割法由於省去了求導步驟，效率自然更高，但由於只適用於單峰函式，所以使用上稍微多了一點限制。

二者都是最最佳化常用方法，根據實際情況可以合理選擇。