匿名使用者 1級 2018-11-18 回答

設f（x）=cos√x，由拉格朗日中值定理得在（x，x+1）記憶體在一點e，使得f‘（e）=f（x+1）-f（x），即-（sin√e）/2√e=cos√（x+1）-cos√x，兩邊取極限，x->無窮時，e->無窮。lim（e->無窮）-（sin√e）/2√e=lim（x->無窮）［cos√（x+1）-cos√x］=0。

匿名使用者 1級 2018-11-18 回答

證明 因為當X趨向無窮大時 cos√（x+1）發散 不收斂

所以 lim［cos√（x+1）-cos√x］ 不存在。

當x趨向於0時

sin1/x 也是發散的 不存在極限

所以當x趨向於0時，變數1/（x^2）sin（1/x）極限不存在 是無界的。

匿名使用者 1級 2018-11-18 回答

先說第二個問題：給你簡單說明一下，為什麼不是無窮大呢？因為無窮大的要求是當x在0的附近時，所有函式值的絕對值都大於任何一個給定的正數。注意：是所有函式值。

那麼這個函式是做不到的，它只能保證在0的附近，某些函式值可以大於任何一個給定的正數。因為無論x與0有多麼近，總會遇到這樣的自變數x=1/（k*pi），在這些點處函式值總是等於0的，不可能大於某正數。

你給的那個極限用一下和差化積公式（我不記得了），化為兩正弦的乘積，由於三角函式當x趨於無窮時是振盪的，因此發散。

長耳朵 1級 2018-11-18 回答

令t=1/x，t趨於0

lim（sint+cost）^（1/t）

=lim［1+（sint+cost-1）］^{［1/（sint+cost-1）］*（sint+cost-1）/t}

再因為t趨於0時，lim（sint+cost-1）/t=lim（cost-sint）=1

所以

lim（sint+cost）^（1/t）

=lim［1+（sint+cost-1）］^{［1/（sint+cost-1）］*（sint+cost-1）/t}

=e