網友f264b88 2019-01-08

自己決定

網友ee65ae1 2019-01-08

區域D實際上是以（-1，0），（1，0），（0，1），（0，-1）為頂點的正方形區域，D的面積為2．二維隨機變數（X，Y）的聯合機率密度f（x，y）＝1 2 ，（x，y）∈D 0，其它 （Ⅰ）①根據邊緣機率密度的定義 fX（x）＝∫+∞ ？∞ f（x，y）dy ∴當-1≤x≤0時，fX（x）＝∫1+x ？1？x 1 2 dy＝1+x；當0＜x≤1時，fX（x）＝∫1+x x？1 1 2 dy＝1？x；當x＜-1或x＞1時，由於f（x，y）=0，因而fX（x）=0 ∴fX（x）＝1+x，？1≤x≤0 1？x，0＜x≤1 0，其它 ②設Z=X+Y，則FZ（z）＝∫∫ x+y≤z f（x，y）dxdy．在區域D上，|x|+|y|≤1，所以-1≤z=x+y≤1． ∴當z≤-1時，FZ（z）=0；當z≥1時，FZ（z）=1；當-1＜z＜1時，FZ（z）＝∫∫ x+y≤z f（x，y）dxdy=1+z 2 ？2 ？1 2 ＝1+z 2 ∴FZ（z）＝0，z≤？1 1+z 2 ，？1＜z＜1 1，z≥1 ∴Z的機率密度為fZ（z）＝［FZ（z）］′＝1 2 ，？1＜z＜1 0，其它 ．（Ⅱ） 由（I）X的機率密度fX（x）＝1+x，？1≤x≤0 1？x，0＜x≤1 0，其它 為奇函式，因而 EX＝∫+∞ ？∞ fX（x）dx＝0，EXY＝∫+∞ ？∞ ∫+∞ ？∞ xyf（x，y）dxdy＝1 2 ∫∫ D xydxdy＝0， ∴Cov（X，Y）=EXY-EXEY=0 ∴ρXY=0 （Ⅲ）由fX（x）≠0，根據條件機率密度公式fX|Y（x|y）＝f（x，y） fY（y） ，得在X=0條件下，Y的條件密度 fY|X（y|x）＝1 2 ，|y|≤1 0，其它