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@電卓院亜紀良

對本篇介紹提供技術支援。

前言

圖形計算器，即具有繪製函式圖象功能的計算器，通常還附帶有程式設計、儲存等功能。目前我們能夠使用計算器解決各種各樣繁雜的數學問題，這得益於老牌計算器廠家數十年的技術積澱。圖形計算器自 1985 年問世以來，一直被人們認為是計算器領域的高階產品的代表。當我們使用圖形計算器感嘆技術的先進的時候，可曾想到過圖形計算器的發展歷史，計算器到底經歷了怎樣的變革呢？

1972 年 8 月，CASIO 釋出了世界上的第一款個人計算器——CASIO MINI，當時 12800 日元的震撼低價讓計算器只有公司或企業才能購買的時代就此終結，從此計算器走進了尋常百姓家，上市十個月銷量即達到百萬臺。不過鮮有人知道的是，這一年 CASIO 也推出了第一款 fx 系列的臺式科學計算器——fx-1，這一系列一直延續到今天。CASIO 仍在為 fx 系列計算器不斷地進行技術革新。1985 年 8 月，fx 系列的科學計算器迎來了歷史性的跨越，fx-7000G 問世。它是圖形計算器的始祖，即世界上第一款圖形計算器，開拓了計算器領域的一片新天地，無論是從歷史意義還是當時的技術層面，fx-7000G 都是計算器史上的一顆璀璨的明珠。直到現在，我們還能在現在各家的圖形計算器中找到 fx-7000G 的影子。

三、四十年前的那個時代，計算器對於我國的人民大眾來說是一種奢侈品，即使是最簡單的函式型的計算器，也要花費一箇中等收入者幾個月的工資。對於那個時代的人來說，擁有一臺計算器並非易事，更何況圖形計算器。這樣的歷史客觀因素，加之多數計算器因時間久遠而遭受損壞與廢棄，也造成了現在很難見到上世紀九十年代以前的計算器。我們很幸運地得到了一臺成色在九成以上新的 fx-7000G，作為寶貴的技術資源，我們在這裡給大家作一個詳細的介紹，讓更多的人瞻仰這臺意義非凡的計算器。

CASIO MINI，1973 年 5 月釋出的改進版 CM-602

fx-7000G

外觀及基本概況

fx-7000G 機身正面長寬比為 2 ： 1，其外殼同時使用了三種材料，按鍵區域與背面保護殼使用的是鋁合金，顯示屏區域使用有機玻璃，四周邊框則是使用黑色塑膠。手動電源開關放在了側面以達到不顯眼的效果，五十個按鍵方方正正規則地排列在金屬面板上。白色的函式功能鍵與黑色的數字鍵形成鮮明的對比，再加上第二功能多種顏色印刷記號的點綴，fx-7000G 的機身外觀從我們現在的角度來看仍然是非常美觀的。

fx-7000G 正面

fx-7000G 背面

背面銘牌 資訊

fx-7000G 開關區域特寫

fx-7000G 左側面

fx-7000G 右側面

fx-7000G 按鍵

fx-7000G 按鍵

fx-7000G 的基本概況如下：

品牌與型號：CASIO fx-7000G

產地：日本

機身尺寸：14 mm（高）× 83。5 mm（寬）× 167 mm（長）

機身重量：約 152 g

電源：DC 9。0 V，CR2032 × 3

功耗：0。07 W

螢幕形式：液晶點陣屏

螢幕解析度：96 × 64，可最多同時顯示 8 行 16 列字元

顯示位數：10 位

內部計算位數：13 位

輸入方式：線性輸入，V。P。A。M。

變數：A-Z（26 個），最多可擴充套件至 78 個（A-Z 與擴充套件的 Z［1］-Z［52］，後者佔用程式儲存空間）

程式儲存：最多 422 B，供 P0-P9 十個程式使用

推出時間：1985 年 8 月

基本計算功能

fx-7000G 雖然作為世界上最早的一款圖形計算器，但經過了十多年函式科學型計算器技術基礎的夯實，其基本的計算功能已經比較成熟。從八十年代的眼光來看，這款計算器無疑是高階級別的。fx-7000G 具有常規計算（COMP）、進位制轉換（BASE-N）兩種基本計算功能。以下我們就這兩種功能進行詳細介紹。

【常規計算（COMP）】

首先我們用尖細的物體戳一下背面的 RESET 孔，再撥開計算器側面的開關。此時計算器螢幕顯示初始化的模式與狀態：

**** MODE **** ⋯⋯模式狀態

sys mode ： RUN ⋯⋯系統模式：RUN（執行）

cal mode ： COMP ⋯⋯計算模式：COMP（常規計算）

angle ： Deg ⋯⋯角度單位：Deg（度數）

display ： Norm ⋯⋯顯示格式：Norm（常規）

Step 0 ⋯⋯當前螢幕上游標的位置（0）

無論是何種情況，只要將開關由斷開撥至閉合，或是自動關機後按 AC 重新開啟電源，抑或進行初始化，螢幕都會顯示這樣的資訊。按任意鍵即可繼續進行操作，這裡我們按 AC 清屏。清屏之後，螢幕上只剩下一個下劃線游標閃爍，我們就此測試內部計算位數與三角函式精度的式子。

可以看到，內部計算位數是13位，三角函式精度測試結果為 9。000000590443，其相對誤差約為 6。56e-8。

在上世紀八十年代，CASIO、SHARP 等公司生產的函式型計算器一般採用 10-12 位的內部計算位數，可能在某些情況下會產生精度不足導致運算有偏差的情況，這裡挑出幾款同期生產的計算器進行對比。

COLLEGE fx-80（顯示 8 位，內部 10 位）進行該測試的結果是 8。991161410，相對誤差約為 9。82e-4。

fx-3600P（顯示 10 位，內部 11 位）的結果是 9。0000157179，相對誤差約為 1。75e-6。

SHARP 所生產的 EL-514（顯示 10 位，內部 11 位）進行該測試的結果是 9。0000278593，相對誤差約為 3。10e-6。

EL-506A（顯示 10 位，內部 12 位）的結果是 8。99998762105，相對誤差約為 1。38e-6。

可以看到，作為當時的高階機型，其 13 位內部計算位數達到如此的精度也是比較可貴的。

fx-7000G 除配備所有的基本初等函式及角度運算與座標變換功能外，還擁有 Abs（絕對值）、Int（整數部分提取）、Frac（小數部分提取），可能是出於面向高階使用者群體的原因，分數、排列與組合功能被取消掉了。

另外，fx-7000G 也沒有搭載微積分的功能，在當時，一般像 fx-180P、fx-3600P 等按鍵程式設計的計算器上才有利用數值計算的辛普森法計算定積分的功能，絕大多數計算器都只有初等函式運算，好在 fx-7000G 提供了程式設計的功能，使用者可以自己利用程式設計來實現更多的功能，例如複數、積分、矩陣等等，官方也提供了諸如辛普森積分等程式的範例。至於現在大家看好的 CAS（Computer Algebra System）功能，則是到了上世紀九十年代才在 CFX-9970G、ALGEBRA FX 2。0、TI-89、TI-92 等圖形計算器上出現。

在切換角度或切換顯示格式的時候，fx-7000G 會把這樣的操作當作一個指令，使用者需要按下 EXE 鍵才會執行，此時返回改變後的 Ans 值，這樣的轉換方法甚至可以穿插在多個語句的輸入中。在常規計算模式下，使用者可以用冒號 “：” 分隔多條語句，在語句中亦可使用程式指令，可以用於無需儲存的臨時程式編寫。

測試 fx-7000G 的過程中，我們注意到雖然計算器可以顯示多條輸入記錄，但重現輸入歷史僅限使用 ← 或 → 按鍵編輯最近的一條，若按下 AC 鍵，則輸入歷史將被清空，無法再現。

fx-7000G 由於使用了全點陣屏，沒有像函式型計算器螢幕上方或下方的狀態指示符。如果在計算過程中，使用者不清楚當前計算器所處的模式或狀態，可以透過按住不放 ［M］Disp 鍵檢視，鬆開即回到原來的顯示。

Step 值不僅可以確定當前游標的位置，還可以在出錯時指出出錯的位置，此時使用者按 ← 或 → 可以立即到達出錯的地方進行修改。

【進位制轉換與位運算（BASE-N）】

按 MODE、- 即可進入這一模式。Dec、Hex、Bin、Oct 四個進位制的轉換過程同角度單位或顯示格式變換一樣，需要按 EXE 鍵確認。位運算功能包含了 and、or、Neg、Not、xor 五種運算，不過沒有 xnor 運算。與 fx-991ES PLUS 相同，四種進製表示的範圍不統一，通用轉換範圍為十進位制的 -32768 到 +32767。

【計算速度對比】

在常規計算模式中測試 fx-7000G 計算的速度也十分可觀。我們臨時編寫一段從 1 到 1000 求和的程式：

1→A：1→B：Lbl 1：B+1→B：A+B→A：B<1000=>Goto 1：A

我們分別在 fx-7000G、fx-9860G SD、fx-3650PII 以及 fx-5800P 四臺計算器上進行測試，fx-9860G SD 僅僅用了約 3。5 s，fx-7000G 用時約為 24 s，fx-3650PII 用時約為 33 s，而 fx-5800P 則花費了約 37。5 s。可以看到，fx-7000G 的運算速度優於 fx-3650PII 及 fx-5800P。度數單位下測試 20 個 sin 5 相乘，fx-7000G 也僅比 fx-991EX 慢零點幾秒。據此，我們可以認為 fx-7000G 的計算速度是很可觀的。

【統計計算（SD1 與 LR1）】

fx-7000G 有兩對統計模式，分別是 SD1 與 LR1、SD2 與 LR2。SD2 與 LR2 是統計圖形繪製模式，我們到後面再介紹，此處介紹 SD1 與 LR1。

以線性迴歸計算為例，這裡我們借鑑同濟大學數學教研室主編的《高等數學》（下冊，1978 年 10 月版）63 頁的例題來計算。

按 MODE、÷ 進入 LR1 模式，按 SHIFT、AC（Scl）、EXE 清除統計資料，輸入資料的過程類似於單行函式計算器，不同的是 fx-7000G 把每一條資料當作歷史計算記錄顯示出來了。

資料輸入完畢，按相應的統計量（可利用統計量進一步運算）之後按 EXE，即可顯示結果。

圖形繪製功能

作為世界上第一款圖形計算器，雖然在我們現在看來圖形功能不太成熟，但對於計算器領域來說，圖形繪製功能在 fx-7000G 上見證了從無到有的過程。

【函式圖象繪製】

fx-7000G 能夠繪製常規的直角座標下的初等顯函式圖象。fx-7000G 繪製函式圖象不像現在的圖形計算器那樣有專門的 GRAPH 等模式，而是透過作圖命令輸入的方式來繪製。這種方式雖然在現在的圖形計算器上還有所保留（例如 fx-9860GII 說明書中提到的“手動繪圖”），但是我們已經很少使用了。

首先，我們來嘗試繪製一個 y=sin x 的圖象。調整角度單位為弧度，按鍵 Graph，輸入sin、X，按 EXE 即可作出圖象。

fx-7000G 使用了解析度為 96 × 64 的顯示屏，直到現在，像 TI-84 Plus 等經典的圖形計算器仍然在使用這樣的解析度。我們把 fx-7000G、TI-84 Plus、fx-9860GII 三者放在一起作繪圖速度的對比，影象顯示範圍為 x 軸從 -4。7 到 4。7，y 軸範圍從 -3。1 到 3。1，fx-9860GII 使用初始窗，作圖範圍限制在區間 ［-4。7，4。7］。結果大約分別為 fx-7000G：6 s，TI-84 Plus：4。25 s，fx-9860GII：1。1 s。我們對於老計算器的印象總是覺得畫圖很慢，然而這臺世界上最早的圖形計算器並沒有讓我們失望。

現在我們來使用 Trace 鍵跟蹤圖象座標。fx-7000G 在按下 Trace 鍵之後，再按 ← 或者 → 顯示當前點的橫座標值，對應的畫素點處出現閃爍，由於閃爍的點只有一個，需要仔細看才能看出當前的點。

如果需要檢視縱座標的值，需要按鍵 SHIFT、↓（X<->Y），此時再按 ← 或 → 即顯示每個點的縱座標值。

Range 鍵用於調整視窗，Factor 鍵用於指定視窗縮放因子。

Plot 鍵可以在圖象的指定座標上繪製一個點，繪製之後該點會閃爍。

如果先用 Plot 命令在圖象上指定一個點，再使用 Factor 縮放時會以該點為中心操作。

結合 Plot 鍵和 Line 鍵，還可以在已經作出的函式圖象上繼續繪製線段。

繪製完影象後，計算器不會自動將影象清除，而是保留當前的影象資訊，按 G<->T 鍵可以實現影象介面與指令編輯介面的切換。如果要清除影象內容，使用者需要手動輸入 Cls 命令並按 EXE 來清除歷史圖形繪製。

雖然 fx-7000G 沒有豐富的圖象分析能力，但使用者仍然可以在程式中使用圖象繪製功能來實現圖象分析或者繪製複雜的圖形，例如 CASIO 官方就為 fx-7000G 使用者提供了機械振動曲線的繪製以及磁滯回線的繪製兩個複雜程式案例。

我們注意到，fx-7000G 沒有函式編號儲存的佇列（即 Y1、Y2、Y3⋯⋯），當我們要一次繪製多個影象的時候，可以用 “：” 連線作圖命令，如：

Graph Y=x^2：Graph Y=sin x：Graph Y=ln x

如此按 EXE 即可一次繪製所有的圖象，但存在一個問題，就是 Trace 只能跟蹤最後一個圖象。

【統計圖形繪製】

SD2 和 LR2 模式被用於繪製統計圖形。在 SD2 模式中，使用者可以為單變數統計資料繪製直方圖、折線圖以及正態分佈曲線；在 LR2 模式中，使用者可以繪製散點圖以及線性迴歸直線，對於其他迴歸模型曲線，官方也為使用者提供了一套程式。

SD2 單變數統計模式

本小節使用官方說明書上的範例。

進入 SD2 模式後，使用者首先要根據資料的最值來確定圖形的顯示範圍，按 Range 鍵進行設定。

然後根據區間確定小區間數目，按 MODE、。（小數點，Defm），輸入小區間數，為每一個小區間分配額外變數（該操作相當於定義額外變數，此時計算器會顯示程式設計剩餘位元組數資訊）。

清空統計資料之後，輸入資料。

此時，直接按 Graph、EXE（即輸入命令 Graph Y=），計算器就顯示出直方圖了。

如果要顯示折線圖，按鍵 Graph、SHIFT、Line、EXE（即輸入命令 Graph Y=Line），即可在原來直方圖的基礎上用折線圖包絡，當然可以先執行 Cls 指令來繪製沒有直方圖背景的折線圖。

如果需要推斷總體機率的分佈，我們可以改變視窗值的 Y 座標範圍，輸入Graph Y=Line1 來得到由樣本資料估計出的正態分佈機率密度曲線。

LR2 線性迴歸模式

進入 LR2 模式，我們仍然沿用上面的例子。首先根據資料設定合適的視窗值，然後清空資料，再輸入資料。

在輸入資料的過程中，我們發現每輸入一個數據之後，計算器立即切換到圖形介面顯示出剛剛輸入過的資料點，再次輸入的時候自動回到資料輸入介面。

我們現在手中的圖形計算器基本上都是先把資料輸入完畢再繪圖，近年來，一些圖形計算器中內建的“教學探索”模式，其靈感可能就來源於此。

當我們把資料輸入完畢之後，散點圖也就作好了。

這時候輸入命令 Graph Y=Line1，即可得到迴歸曲線的圖形。

程式編寫與執行功能

fx-7000G 作為圖形計算器之祖，不僅有圖形繪製的功能，還有程式編寫與執行的功能。正是依靠這個功能，fx-7000G 才不至於只會單調地畫幾個函式圖象或者畫幾幅統計圖就停滯不前了，程式功能為 fx-7000G 的圖形功能錦上添花，也可以說兩者是相輔相成的。

按 MODE、2，進入WRT（WRiTe，程式編寫）模式。

從進入該模式的第一個介面可以看到，計算器的系統模式由 RUN（執行）改為了 WRT（程式編寫），並在下方註明剩餘位元組數，以及程式儲存區的使用情況。使用者可以在計算器上儲存 P0-P9 十個程式，如果某個程式區已儲存有程式，對應的編號將變為一個下劃線。

編輯程式的時候，按 ［M］Disp 鍵可以檢視當前編輯的程式以及游標的位置。

fx-7000G 程式設計指令有輸入、輸出、標號跳轉、條件跳轉、關係判斷、遞增遞減等，這樣的指令雖然沒有現在的圖形機豐富，但在當時的背景下，使用者仍然可以利用這些編制出較複雜的程式。由於 fx-7000G 的程式功能在現在的可程式設計計算器上仍然能夠完美照搬，這裡就不再贅述。

計算器內部結構

鋁合金後蓋內部，由日文與英文兩種語言寫出的電池更換注意事項。

黑色塑膠後蓋內外與電池倉。

卸下螺絲拿掉黑色塑膠後蓋之後的樣子。

電源開關與彈簧。電源開關使用導電薄膜，利用其彈性實現電源的通斷。

卸下電路板，我們可以看到薄膜按鍵。fx-7000G 使用連成一體的兩塊橡膠按鍵，按鍵靈敏，手感較舒適。

電路板以及上面的元件。

將計算器裝好復原。

總結

這是計算器發展史上的一座豐碑，CASIO 以其 “從 0 到 1” 的創新精神，開闢了圖形計算器這一新天地。繼 fx-7000G 之後，像 Texas Instruments 等全球為數不多的幾家具有自主設計、生產計算器能力的公司開始豐富圖形計算器的效能與樣式，相繼出現了一系列的優秀的圖形計算器型號。飲水思源，我們在讚歎如今的圖形計算器擁有數不清的花樣玩法的同時，也應該向當年默默地設計開發計算器的人士致以崇高的敬意。尊重原創，尊重技術，尊重正版，這是我們每一個人需要做到的。計算器尚且如此，現代科學技術的發展離不開前人打下的基礎，長時間積累下來的技術與經驗，為我們如今的學習、工作及生活譜寫出生動的樂章。