關於數軸上的對稱點的公式?
髒話比謊話乾淨558 發表于 動漫2022-03-20
設出所求點的座標(a,b),根據所設的點(a,b)和已知點(c,d),可以表示出對回稱點的座標(a+c/2,b+d/2),且此
對稱點
在直答線上,所以將此點代入直線,可以求出a,b,即所求點的座標。
直線的
通式
是y=kx+b,其中k就是斜率,所以直線y=-x+1的斜率就是-1,關於直線對稱的兩點
連成
的直線與對稱的直線是相互垂直的。因為相互垂直的兩條
直線的斜率
之積為-1,所以AB的斜率就是-1/-1=1。
擴充套件資料:
直線關於點的對稱問題,可轉化為直線上的點關於某點對稱的問題,這裡需要注意到的是兩對稱直線是平行的。
我們往往利用平行
直線系
去求解。
例
求直線2x+11y+16=0關於點P(0,1)對稱的
直線方程
。
分析
本題
可以利用兩直線平行,以及點P到兩直線的距離相等求解,也可以先在已知直線
上取
一點,再求該點關於點P的對稱點,代入對稱直線方程待定相關常數。
解法一
由
中心對稱
性質知,所求對稱直線與已知直線平行,故可設對稱直線方程為2x+11y+c=0。
由
點到直線距離
公式,得
即|11+c|=27,得c=16(即為已知直線,捨去)或c=
-38。
故所求對稱直線方程為2x+11y-38=0。
解法二
在直線2x+11y+16=0上取兩點A(-8,0),則點A(-8,0)關於P(0,1)的對稱點的B(8,2)。
將B(8,2)代入,解得c=-38。