中考數學當百薈2019-05-30 04:01:44

感謝題主邀請！我是中考數學當百薈，數學高階教師。

我將題主問題歸結為：已知三角形三邊和其中兩個頂點的座標，求第三個頂點的座標。該問題有很多辦法解決，為兼顧可讀性，在此提供一種初中生視角的解答。

據我所知AUTOCAD應該是一款專業的製圖軟體，為使程式設計計算更具一般性，我將三角形的三邊設定為任意三個引數a，b，c（三者均為正實數）。

將問題轉化為數學問題：

事先任意給定三條線段a，b，c，計算a＋b－c，a＋c－b，b＋c－a的值。

若這三個值中任意一個值為負數，則該三角形不存在（三條線段能圍成三角形的條件是任意兩段之和大於第三段）；

若三個值均為正數，則這三條線段能圍成三角形。

設△ABC，並約定AB=c，AC=b，BC=a，點A（xA，yA），B（xB，yB），求點C（xC，yC）。

思路（如圖）：

1。作AB邊上的高CD=h，

2。利用勾股定理求出AD，BD，CD；

3。求出AD/AB=k1，

4。求出D的座標；

5。求直線AB的斜率k2；

6。求垂線CD的斜率，

7。求出C的座標。

實際操作：

由勾股定理得，

b^2－AD^2= a^2－（c－AD^2）

解得

AD=（c^2＋b^2－a^2）/2c

BD=（c^2＋a^2－b^2）/2c

h=√{［（a＋c）^2－b^2］［b^2－（a－c）^2］}/2c

設

k1=AD/AB

=（c^2＋b^2－a^2）/2c^2

則k1=（xD－xA）：（xB－xA）

=（yD－yA）：（yB－yA）

解得

xD= k1（xB－xA）＋xA

，

yD= k1（yB－yA）＋yA

設

k2=（yB－yA）/（xB－xA）

，

則直線CD的斜率（yC－yD）/（xC－xD）=－1/ k2 ……（1）式

由兩點間距離公式（xC－xD）^2＋（yC－yD）^2=h^2 ……（2）式

聯立上述兩式，解得

xC=xD＋k2h/√（1＋k2^2）

yC=yD－h/√（1＋k2^2）

或

xC=xD－k2h/√（1＋k2^2）

yC=yD＋h/√（1＋k2^2）

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