使用者36544104484172622020-03-28 22:41:54

伯努利方程 頭條萊垍

設在右圖的細管中有理想流體在做定常流動，且流動方向從左向右，我們在管的a1處和a2處用橫截面截出一段流體，即a1處和a2處之間的流體，作為研究物件。設a1處的橫截面積為S1，流速為V1，高度為h1；a2處的橫截面積為S2，流速為V2，高度為h2。 萊垍頭條

思考下列問題： 萊垍頭條

①a1處左邊的流體對研究物件的壓力F1的大小及方向如何 萊垍頭條

②a2處右邊的液體對研究物件的壓力F2的大小及方向如何 頭條萊垍

③設經過一段時間Δt後（Δt很小），這段流體的左端S1由a1移到b1，右端S2由a2移到b2，兩端移動的距離分別為ΔL1和ΔL2，則左端流入的流體體積和右端流出的液體體積各為多大 它們之間有什麼關係 為什麼 萊垍頭條

④求左右兩端的力對所選研究物件做的功 垍頭條萊

⑤研究物件機械能是否發生變化 為什麼 萊垍頭條

⑥液體在流動過程中，外力要對它做功，結合功能關係，外力所做的功與流體的機械能變化間有什麼關係 條萊垍頭

推導過程： 萊垍頭條

如圖所示，經過很短的時間Δt，這段流體的左端S1由a1移到b1，右端S2由a2移到b2，兩端移動的距離為ΔL1和ΔL2，左端流入的流體體積為ΔV1=S1ΔL1，右端流出的體積為ΔV2=S2ΔL2。 垍頭條萊

因為理想流體是不可壓縮的，所以有 萊垍頭條

ΔV1=ΔV2=ΔV 萊垍頭條

作用於左端的力F1=p1S2對流體做的功為 萊垍頭條

W1=F1ΔL1 =p1·S1ΔL1=p1ΔV 萊垍頭條

作用於右端的力F2=p2S2，它對流體做負功（因為右邊對這段流體的作用力向左，而這段流體的位移向右），所做的功為 垍頭條萊

W2=-F2ΔL2=-p2S2ΔL2=-p2ΔV 萊垍頭條

兩側外力對所選研究液體所做的總功為 萊垍頭條

W=W1+W2=（p1-p2）ΔV 垍頭條萊

又因為我們研究的是理想流體的定常流動，流體的密度ρ和各點的流速V沒有改變，所以研究物件（初態是a1到a2之間的流體，末態是b1到b2之間的流體）的動能和重力勢能都沒有改變。這樣，機械能的改變就等於流出的那部分流體的機械能減去流入的那部分流體的機械能，即 萊垍頭條

E2-E1=ρ（）ΔV+ρg（h2-h1）ΔV 萊垍頭條

又理想流體沒有粘滯性，流體在流動中機械能不會轉化為內能 條萊垍頭

∴W=E2-E1 萊垍頭條

（p1-p2）ΔV=ρ（-））ΔV+ρg（h2-h1）ΔV 萊垍頭條

整理後得：整理後得： 萊垍頭條

又a1和a2是在流體中任取的，所以上式可表述為 萊垍頭條

上述兩式就是伯努利方程。 垍頭條萊

當流體水平流動時，或者高度的影響不顯著時，伯努利方程可表達為 頭條萊垍

該式的含義是：在流體的流動中，壓強跟流速有關，流速V大的地方壓強p小，流速V小的地方壓強p大。 萊垍頭條