使用者6989236941753312019-12-18 21:36:54

對於三角函式f（x）=asin（ωx+θ）的週期，可令x‘=ωx+θ看作一個整體，則其週期同y=sinx相同，為2π。ωx是x在x方向上的伸縮變換，ωx整體的週期為2π，所以f（x）週期為2π/ω。ωx+θ後面的θ值不改變函式的週期，θωx+θ=ω（x+θ/ω）可看作是由ωx平移後得到的影象，顯然平移函式影象不改變它的週期。加上絕對值，就是將原函式在x軸下方的部分全部翻到x軸上方去，原來函式上下間隔1/2個週期，帶絕對值後，翻上去（關於y軸對稱），全部為上，與x軸上方影象完全一樣，每一個凸起的波峰都是它的週期，由此可知，帶絕對值後，週期減半，為原來的1/2。據此易知：sinx週期為2π/1=2π ｜sinx｜週期為1/2*（2π ）=π sin2x週期為2π/2=π ｜ sin2x｜週期為1/2*π=π/2 sin1/2x週期為2π/（1/2）= 4π ｜sin1/2x｜週期為1/2*（4π）=2π sin（x+π）週期與sinx週期相同（平移不改變週期），為2π ｜sin（x+π）｜|週期為1/2*（2π）= π sin（x+2π）週期與sinx週期相同，為2π。 ｜sin（x+2π｜週期為1/2*（2π）= π cos週期變化規律與sin完全一樣，只是tanx週期為π ，atan（ωx+θ）週期為π/ω，但其絕對值，x軸下方部分翻上去以後與原有x軸上方部分不同，故其週期不變，即 ｜tanx｜週期為π 。 對稱軸：1、三角函式在對稱軸上取得最值，包括最大值和最小值 2、兩相鄰對稱軸間距離為其週期的一半