髒話比謊話乾淨5582021-09-12 10:27:20

hermitian矩陣：厄米特矩陣（Hermitian Matrix，又譯作“埃爾米特矩陣”或“厄米矩陣”），指的是自共軛矩陣。矩陣中每一個第i行第j列的元素都與第j行第i列的元素的共軛相等。垍頭條萊

n階複方陣A的對稱單元互為共軛，即A的共軛轉置矩陣等於它本身，則A是厄米特矩陣（Hermitian Matrix）。萊垍頭條

Hermite（矩陣的性質）：萊垍頭條

1、對角線元素是實數頭條萊垍

2、Hermite矩陣是實對稱矩陣的推廣垍頭條萊

推論：萊垍頭條

（1）n階厄米特矩陣A為正定（半正定）矩陣的充要條件是A的所有特徵值大於（大於等於）0。萊垍頭條

（2）若A是n階厄米特矩陣，其特徵值對角陣為V，則存在一個酉矩陣U，使AU=UV。萊垍頭條

（3）若A是n階厄米特矩陣，其弗羅伯尼範數的平方等於其所有特徵值的平方和。萊垍頭條

（4）主對角線元素皆為實數的埃爾米特矩陣的特徵值均為實數， 斜埃爾米特矩陣的特徵值為零或純虛數。萊垍頭條

擴充套件資料萊垍頭條

矩陣 A=［aij］∈MnA=［aij］∈Mn 稱為 Hermite 的，如果 A=A∗A=A∗；它是斜 Hermite 的，如果 A=−A∗A=−A∗。條萊垍頭

對於 A，B∈MnA，B∈Mn，可得出很多簡單明瞭的結論：條萊垍頭

（1） A+A∗A+A∗， AA∗AA∗ 以及 A∗AA∗A 都是 Hermite 的條萊垍頭

（2） 如果 AA 是 Hermite 的，那麼對所有 k=1，2，3，⋯k=1，2，3，⋯， AkAk 都是 Hermite 的。 如果 AA 還是非奇異的，那麼 A−1A−1是 Hermite 的萊垍頭條

（3） A−A∗A−A∗ 是斜 Hermite 的頭條萊垍

（4） 如果 AA 是 Hermite 的，那麼 iAiA 是斜 Hermite 的；如果 AA 是斜 Hermite 的，那麼 iAiA 是 Hermite 的頭條萊垍

（5） 如果 A=C+iDA=C+iD， 其中 C，D∈Mn（R）C，D∈Mn（R）（AA 的實部與虛部），那麼 AA 是 Hermite 的，當且僅當 CC 是對稱的，且 DD 是斜對稱的垍頭條萊

（6） 實對稱矩陣是復的 Hermite 矩陣萊垍頭條