李永樂老師2018-11-06 21:48:56

我來講一個約翰。伯努利的故事。

在科學史上，遺傳基因很重要，許多科學家的後代也是科學家，例如發現電子和電子衍射的湯姆孫父子，發現晶體衍射的布拉格父子，在放射性方面頗有研究的居里夫婦、小居里夫婦等。但是要論史上第一科學天團，非伯努利家族莫屬。

伯努利家族是一個商人和學者家族，來自瑞士巴塞爾。16世紀，萊昂·伯努利為避免宗教迫害，從比利時安特衛普移民到巴塞爾。很多藝術家和科學家出自伯努利家族，在歷史上被人追溯的有120位之多。尤其在十八世紀，伯努利家族出現了數位世界頂級的數學家和科學家，又以雅各布。伯努利、約翰。伯努利和丹尼爾。伯努利最為著名。

作為世界頂級數學家，約翰。伯努利的一生卻過得不是那麼舒心，今天就帶大家瞭解一下約翰的故事。我們不妨就從一個問題：最速降線說起。

最速降線問題

1630年，伽利略提出了一個問題：

“一個質點在重力作用下，從一個給定點A運動到不在它垂直下方的另一點B，如果不計摩擦力，問沿著什麼曲線滑下所需時間最短。”

顯然，從A點到B點的直線軌道是路程最短的，但是並不一定是時間最短。伽利略認為這個最短時間的路徑是一個圓弧，但是很快，他的觀點就被否定了。

約翰的挑戰

這個問題的解決就要歸功於伯努利家族的約翰。伯努利了。約翰自認為是當時的世界第一數學家，但是他的風頭卻總是被哥哥雅各布伯努利壓著，他急需一個契機來證明自己的能力。

一個偶然的機會，約翰瞭解了最速降線問題，並且花了幾個星期的時間解決了它。他如獲至寶，決心要用這個問題樹立自己在數學界的權威地位。

1696年，約翰在他的老師萊布尼茨主管的雜誌《教師學報》上發表了一篇文章，公開徵集最速降線問題的答案，並宣稱：

“不要草率地做出判斷，雖然直線AB的確是連線A、B兩點的最短線路，但它卻不是所用時間最短的路線。而曲線AMB則是幾何學家所熟知的一條曲線。如果在年底之前（指1696年）還沒有其他人能夠發現這一曲線，我將公佈這條曲線。”

結果到了1697年年初，他只收到了一份答案，來自於他的老師萊布尼茨。

萊布尼茨安慰失望的約翰，建議他把公佈答案的日期推後到當年的復活節。約翰遵從了老師的建議，為了讓這個問題不被錯過，他特意把問題寫信寄給幾個對手，包括自己的哥哥雅各布。伯努利和老師萊布尼茨的死對頭——英國的伊薩克。牛頓。

當時，牛頓和萊布尼茨正在爭奪微積分的發明權。萊布尼茨最早提出了微積分，現在微積分所使用的符號也是萊布尼茨提出的。但是牛頓宣稱自己早在20年前就已經提出了“流數法”，在與萊布尼茨交流的過程中，萊布尼茨竊取了自己的成果。約翰。伯努利為了維護師門尊嚴，親自寫了一封信寄給了牛頓，並且挑釁的說：

“很少有人能解出我們的獨特的問題，即使那些自稱有著特殊方法的人，這些人自以為他們的偉大定理無人知曉，其實早已有人將它們發表過了”

牛頓當年已經54歲了，腦子已經不像20多歲時候那麼機敏了，而且是英國皇家鑄幣院的主管。據牛頓的外甥女日記裡記載，牛頓接到約翰的信時，在鑄幣院忙到很晚才回家。但是直到他把問題解決了才上床睡覺，當時是凌晨四點。約翰花了幾個星期解決的問題，被牛頓幾個小時就解決了，牛頓不愧為歷史上四大數學家之一（另外三位是阿基米德、尤拉和高斯）。牛頓說：我從不喜歡在數學問題上被外國人戲弄。他把答案裝在信封裡，匿名寄給了約翰。

到1697年復活節，約翰。伯努利一共接到了4份答案，分別來自於自己的老師萊布尼茨、英國的牛頓、自己的學生洛必達、自己的哥哥雅各布，包括自己的答案一共有5份。1697年5月，這些答案被髮表在《博學通報》上，他們雖然方法不同，但是都指向了一個共同的結論——擺線。

什麼是擺線

擺線也叫懸輪線，最早是伽利略（又是他）最早研究的曲線。比如有一個車輪在地面上滾動，車輪邊緣有一隻螞蟻，那麼車輪滾動的過程中螞蟻的軌跡就是一條擺線。

伽利略不僅研究過擺線，甚至得出了擺線每一個弧形下方的面積等於圓形面積的三倍。當時還沒有微積分，伽利略使用了一種非常流氓的辦法：他用一塊圓形的鐵片在同樣厚度的鐵板上滾出了一條擺線，然後用剪刀把一個“扇形”剪下來，用秤秤量了這一份的質量，發現“扇形”的質量是鐵片質量的三倍，於是得出結論：一段弧下方的面積是圓形面積的三倍。

擺線有許多神奇的性質，例如我們在擺線的不同位置放置小球，同時釋放，並讓小球在重力作用下下滑，這些小球將會同時到達最低點。

在最速降線問題中，五位數學家都得到了擺線這個相同的答案，但是他們的方法各不相同。萊布尼茨、牛頓和洛必達的方法都是使用微積分，約翰的方法最為巧妙，他類比了費馬原理：光總是走時間最短的路徑。當光從一種介質射入另一種介質的時候，因為兩種介質中的光速不同，光線就會發生折射。

於是，約翰假設從A到B存在著一層層的連續介質，每兩層介質之間的折射率都不同，計算了光所透過的路徑，這個路徑也剛好是一條擺線。

不過，約翰的方法並不是一種數學證明，因為費馬原理的普遍性當時並沒有得到證明。人們普遍認為，約翰的哥哥雅各布的方法是最優秀和普遍的：他採用了變分法的思想。

所謂變分法，就是對路徑求微小變化和極值。

首先研究直線軌道時從A到B的時間，然後讓軌道變化一點點，再計算從A到B的時間，再讓軌道變化一點點…這樣一點點的變化下去，直到找到一個最短的時間。這種方法後來被約翰的學生——尤拉正式提出，並且成為數學和物理研究中的重要方法。

悲情的約翰

約翰幹這種搬起石頭砸自己腳的事也不是一次兩次了。

約翰和雅各布的爸爸叫做尼古拉。伯努利。伯努利家族非常富有，也很重視子女的教育，但是他們家的家訓是孩子首選要學商科，如果不願意學商科也可以學神學或者醫學，千萬不能學數學這種沒用的學科。

哥哥雅各布遵從了父親的願望，學習了神學，並拿到了碩士學位。隨後他像其他學者一樣，騎著馬在歐洲各國遊歷。在這個過程中，他愛上了數學，並且迅速成為世界上頂級數學家之一，並回到了家鄉巴塞爾大學成為了一名數學教授。

老尼古拉又把希望寄託在小兒子約翰身上，約翰不負所托，拿到了醫學碩士學位，然後也愛上了數學。

約翰比雅各布小13歲，當約翰在巴塞爾大學學習時，雅各布已經是聲望很高的數學系教授了。在哥哥的光環下，約翰過的很不舒服， 他總想找個機會證明自己比哥哥強。

他第一次向哥哥發難是透過懸鏈線問題，這個問題也是伽利略提出的：一根有質量的均勻軟繩掛在天花板上，那麼軟繩的形狀是什麼曲線？

伽利略最初認為是拋物線，雅各布也這樣認為。可是約翰證明了這條曲線是雙曲餘弦曲線，也就是可以表示成函式

的形式。約翰藉此狠狠地嘲笑了哥哥一番，並信心滿滿的找到巴塞爾大學的領導，表達了自己希望進入巴塞爾大學數學系工作的願望。不聊學校的回答是：數學系已經有雅各布了，不需要其他數學教授了。

從此之後約翰對自己的哥哥深惡痛絕，經常透過各種方式詆譭自己的哥哥。

在牛頓和萊布尼茨論戰最火熱的日子裡，約翰當仁不讓充當了自己老師萊布尼茨的急先鋒，他設計了幾個問題，使用牛頓的流數法不好解決，但是很容易用萊布尼茨的方法解決，並以此向萊布尼茨邀功。他問萊布尼茨：“這個世界上除了您以外，還有誰最懂微積分？”

萊布尼茨淡淡的說：雅各布。

不過，雅各布在50歲的時候就去世了，當時約翰只有37歲，他本以為這下天下再也沒有人能和自己競爭了，不料他的兒子很快長大了。

約翰的兒子叫做丹尼爾。伯努利。

丹尼爾的人生軌跡與約翰一模一樣，先拿到了醫學碩士學位，然後轉讀數學和物理。最初約翰對兒子的成長很滿意，並派自己的學生尤拉指導自己的兒子。找個家教都是大神級別的，這種事也只有伯努利家族做的到。就好像我們看幾十年前的老電影，結果發現跑龍套的都是周潤發一樣。

1724年，法國科學院組織了一場科學論文競賽，約翰和他的兒子伯努利同時獲獎。在別人看來這是一件值得慶賀的事，但是約翰不這麼想，他覺得自己不能和兒子平起平坐，於是他做了一件事：不讓回家的丹尼爾進門。

父子關係破裂後，丹尼爾又連續九次獲得法國科學院大獎，約翰活了八十多歲，親眼見證了兒子一次次獲獎的過程，內心的煎熬可想而知。

晚年的約翰似乎已經承受不了這種打擊，他急於找到一種方法證明自己比兒子優秀。1738年，丹尼爾寫成了鉅著《流體力學》，幾百年來這本書成為這一領域的標準教材，也是在這本書裡，丹尼爾提出了著名的伯努利原理，這為帆船、飛機等交通工具的發展作出了巨大貢獻。

然而，約翰瞄準了這個機會，他抄襲了丹尼爾的書，並命名為《水力學》提前發表。 為了證明自己的優先權，他還把成書時間改為了1732年。

可是很快，他的伎倆就被人揭穿了，因為丹尼爾在寫書的過程中一直在與其他科學家交流，現在約翰的這本書突然橫空出世，不能不讓人驚詫。丹尼爾的朋友紛紛拿出自己與丹尼爾的信件，證明約翰是剽竊了兒子的學術成就。這恐怕是伯努利家族史上最大的笑話了。

儘管心胸狹隘，但是這並不影響約翰依然是伯努利家族最優秀的科學家之一，同時也是那個時代歐洲最偉大的數學家之一。約翰的學生有尤拉、洛必達、丹尼爾，這些光輝的名字註定讓約翰名垂青史。也許約翰只不過是過於看重伯努利家族的家訓：

“我樂於共享知識， 但分攤榮耀卻萬萬不可。”