曼軍12019-09-08 11:11:17

線性系統：狀態變數和輸出變數對於所有可能的輸入變數和初始狀態都滿足疊加原理的系統。一個由線性元部件所組成的系統必是線性系統。但是，相反的命題在某些情況下可能不成立。線性系統的狀態變數（或輸出變數）與輸入變數間的因果關係可用一組線性微分方程或差分方程來描述，這種方程稱為系統的數學模型。

非線性系統：一個系統，如果其輸出不與其輸入成正比，則它是非線性的。從數學上看，非線性系統的特徵是疊加原理不再成立。疊加原理是指描述系統的方程的兩個解之和仍為其解。疊加原理可以透過兩種方式失效。其一，方程本身是非線性的。其二，方程本身雖然是線性的，但邊界是未知的或運動的。

線性系統

線性系統是指同時滿足疊加性與均勻性（又稱為其次性）的系統。所謂疊加性是指當幾個輸入訊號共同作用於系統時，總的輸出等於每個輸入單獨作用時產生的輸出之和；均勻性是指當輸入訊號增大若干倍時，輸出也相應增大同樣的倍數。對於線性連續控制系統，可以用線性的微分方程來表示。不滿足疊加性和均勻性的系統即為非線性系統。

非線性系統

非線性系統：一個系統，如果其輸出不與其輸入成正比，則它是非線性的。從數學上看，非線性系統的特徵是疊加原理不再成立。疊加原理是指描述系統的方程的兩個解之和仍為其解。疊加原理可以透過兩種方式失效。其一，方程本身是非線性的。其二，方程本身雖然是線性的，但邊界是未知的或運動的。

線性系統是狀態變數和輸出變數對於所有可能的輸入變數和初始狀態都滿足疊加原理的系統。一個由線性元部件所組成的系統必是線性系統。

簡單地說，一切不是一次的函式關係，如一切高於一次方的多項式函式關係，都是非線性的。由非線性函式關係描述的系統稱為非線性系統。

二、如何判斷一個系統是線性還是非線性系統

換句話說，線性系統的表示式中只有狀態變數的一次項，高次、三角函式以及常數項都沒有，只要有任意一個非線性環節就是非線性系統。

三、非線性系統為什麼不能控制要轉換為線性系統才能控制

非線性系統不是不能控制 而是不能掌控 設想一下 假如汽車的油門是非線性控制 那麼很可能只踩了一丁點 速度卻猛然飆升 這樣的現象相信任何司機都不想見到 人們日常生活中需要的是緩慢的線性變化 而不是突然的非線性變化

線性系統有規律可循，只需要找到系統的一部分就可以推算出其他部分，非線性系統不規律無跡可尋，於是必須先把非線性系統轉化為線性；那麼既然不是線性系統咋轉換呢，非線性系統也是由多個線性系統組成的，只是規律不同而已，對非線性系統按照範圍進行轉化就行。