使用者40590522641413482020-02-16 04:13:30

先比較正方形和圓形：設周長為C，正方形邊長為a，圓半徑為r

①根據正方形周長公式C=4a，則正方形邊長a=C/4

根據正方形面積公式S1=邊長2，則正方形面積S1=（C/4）2=C2/16=0。0625C2

②根據圓周長公式C=2πr，則圓半徑r=C/2π

根據圓面積公式S2=πr2，則圓面積為S2=π×（C/2π）2=C2/4π≈0。08C2

因為0。08C2＞0。0625C2

所以S2＞S1

即周長相等的圓和正方形，圓的面積大於正方形的面積。

（2）再比較正方形和長方形：設周長為C，正方形邊長為a，長方形長為b、寬為c。

①根據正方形周長公式C=4a，則正方形邊長a=C/4

根據正方形面積公式S1=邊長2，則正方形面積S1=（C/4）2=C2/16

②根據長方形周長公式C=（b+c）×2，則b+c=C/2

根據長方形面積公式得S3=bc

因為a=C/4，所以a=C/2×1/2=（b+c）×1/2=（b+c）/2

則S1-S3

=a2-bc

=（b+c）2/4-bc

=（b+c）2/4-4bc/4

=【（b+c）2-4bc】/4

=（b2+2bc+c2-4bc）/4

=（b2-2bc+c2）/4

=（b-c）2/4

因為b≠c，所以（b-c）2＞0

則（b-c）2/4＞0

即S1-S3＞0

所以S1＞S3

所以周長相等的長方形和正方形，正方形的面積大於長方形的面積

（3）根據以上計算可得，S2＞S1＞S3，所以在周長相等的情況下，面積最大的圖形為圓形。