使用者34081096319682272019-10-11 15:31:57

多元函式的極限一般是利用一元函式求極限的方法、換元或者迫斂準則等來求：

例如：

1。lim（x，y）->（0，0） sin（x²+y²） / （x²+y²） 令 u = x²+y²= lim（u->0） sinu / u = 1

2。f（x，y） = x²y / （x²+y²）

∵ | x²y | / （x²+y²） ≤ （1/2） |x|

lim（x，y）->（0，0） |x| = 0

∴ lim（x，y）->（0，0） x²y / （x²+y²） = 0

記住limh趨於0［f（x+h，y）-f（x，y］/h得到的就是f‘x

同理limh趨於0［f（x，y+h）-f（x，y］/h得到的就是f’y

顯然這裡就是-2f‘x=6以及1/3f’y=2/3

擴充套件資料：

函式極限在區間（a-ε，a+ε）之外至多隻有N個（有限個）點；所有其他的點

（無限個）都落在該鄰域之內。

對於任意給定的ε>0，存在某一個正數δ，對於D上任意一點P0，只要P在P0的δ鄰域與D的交集內，就有|f（P0）-f（P）|<ε，則稱f關於集合D一致連續。

一致連續比連續的條件要苛刻很多。

設函式z=f（x，y）在點P0（x0，y0）的某鄰域內有定義，對這個鄰域中的點P（x，y）=（x0+△x，y0+△y），若函式f在P0點處的增量△z可表示為：

△z=f（x0+△x，y+△y）-f（x0，y0）=A△x+B△y+o（ρ），其中A，B是僅與P0有關的常數，ρ=〔（△x）^2+（△y）^2〕^0。5。o（ρ）是較ρ高階無窮小量，即當ρ趨於零是o（ρ）/ρ趨於零。則稱f在P0點可微。

以

的極限為例，f（x） 在點

以A為極限的定義是： 對於任意給定的正數ε（無論它多麼小），總存在正數

，使得當x滿足不等式

時，對應的函式值f（x）都滿足不等式：

，那麼常數A就叫做函式f（x）當 x→x。時的極限。