綠巨人2021-12-27 15:53:56

不等式的基本公式：

a2+b2≧2ab（a，b∈R）、

ab≦（a2+b2）/2（a，b∈R）、

a+b≧2√ab（a，b∈R﹢）、

ab≦［（a+b）/2］2（a，b∈R﹢）。

基本不等式是主要應用於求某些函式的最值及證明的不等式。其表述為：兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。

一般地，用純粹的大於號“>”、小於號“<”連線的不等式稱為嚴格不等式，用不小於號（大於或等於號）“≥”、不大於號（小於或等於號）“≤”連線的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。總的來說，用不等號（<，>，≥，≤，≠）連線的式子叫做不等式。

通常不等式中的數是實數，字母也代表實數，不等式的一般形式為F（x，y，……，z）≤G（x，y，……，z ）（其中不等號也可以為<，≤，≥，> 中某一個），兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達一個命題，也可以表示一個問題。

不等式公式，是兩頭不對等的公式，是一種數學用語。

排序不等式

設a1，a2，…an；b1，b2…bn均是實數，且a1≥a2≥a3≥…≥an，b1≥b2≥b3≥…≥bn；則有a1b1+a2b2+…+anbn（順序和）≥a1b2+a2b1+a3b3+…+aibj+…+anbm（亂序和）≥a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1（逆序和），僅當a1=a2=a3=…an，b1=b2=b3=…=bn時等號成立。

不等式的特殊性質有以下三種：

①不等式性質1：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變；

②不等式性質2：不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；

③不等式性質3：不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數，不等號的方向變。

總結：當兩個正數的積為定值時，它們的和有最小值；當兩個正數的和為定值時，它們的積有最大值。

擴充套件：若有y=x1*x2*x3。。。。。Xn 且x1+x2+x3+。。。+Xn=常數P，則Y的最大值為（（x1+x2+x3+。。。。。+Xn）/n）^n

有兩條哦！

一個是| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|

另一個是| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|

證明方法可利用向量，把a、b 看作向量，利用三角形兩邊之差小於第三邊，兩邊之和大於第三邊。

柯西不等式：

設a1，a2，…an，b1，b2…bn均是實數，則有（a1b1+a2b2+…+anbn）^2≤（a1^2+a2^2+…an^2）*（b1^2+b2^2+…bn^2） 當且僅當ai=λbi（λ為常數，i=1，2。3，…n）時取等號。

排序不等式：

設a1，a2，…an；b1，b2…bn均是實數，且a1≥a2≥a3≥…≥an，b1≥b2≥b3≥…≥bn；則有a1b1+a2b2+…+anbn（順序和）≥a1b2+a2b1+a3b3+…+aibj+…+anbm（亂序和）≥a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1（逆序和），僅當a1=a2=a3=…an，b1=b2=b3=…=bn時等號成立。