使用者28451667690217072020-03-31 21:46:52

：根據建立座標系的一般原則，使點的座標、幾何量的表示式簡單化，並使得到的方程具有“對稱美”“簡潔美”的特點，你們會選擇哪種方案呢？經過討論，大多數學生可能會選擇方案3或方案4來推導橢圓的標準方程，我表示贊同。萊垍頭條

按方案3建系，引導學生設出動點m的座標及相關常數。（2）寫出動點m滿足的集合這裡我啟發學生根據橢圓的定義，寫出動點m滿足的集合，即：p＝｛m |│mf1│+│mf2│| =2a｝。如果學生有困難，可以安排進行小組討論交流。（3）座標化引導學生在設點的基礎上，將前面得到的關係式用座標表示出來。這裡學生不會有太大的困難，絕大多數學生都能得到方程： （4）化簡帶根式的方程的化簡，學生會感到困難，這也是教學的一個難點。特別是由點適合的條件列出的方程為兩個二次根式的和等於一個非零常數的形式，化簡時要進行兩次平方， 且方程中字母超過3個，次數高、項數多，初中代數中沒有做過這樣的題目，教學時，要注意說明這類方程的化簡方法。一般來說：①方程中只有一個二次根式時，需將它單獨留在方程的一邊，把其它各項移到另一邊，平方一次；②方程中有兩個二次根式時，需將它們分散，放在方程的兩邊，使其中一邊只有一個根式，平方兩次。接著讓學生自己動手開始化簡。我安排一名程度較好的學生上來板演，以便點評。待大多數學生都有了結果之後，我指出：這個方程還不夠簡潔對稱，讓學生觀察圖形： 提出問題：“你們能從圖中找出表示a、c、的線段嗎？” 透過觀察，學生容易得出結論，並理解了換元的合理性。這樣不僅使方程具有了對稱性，而且使字母b也有了明確的幾何意義。從而將方程簡化為：告訴學生：可以證明它就是橢圓的方程，我們稱它為橢圓的標準方程。小結：這樣用座標法推匯出了橢圓的標準方程，也是求曲線方程的一般方法，總結步驟為：（1）建系設點（2）寫出動點滿足的集合（3）列式（4）化簡萊垍頭條