一、進位儲存加法器

進位儲存加法器（Carry Save Adder，CSA）終於開啟了讀者見面會。在之前介紹的眾多加法器的縮寫中，CSA眾多。比較廣為人知的CSA可能是進位儲存加法器，所以它是怎樣的存在呢？

使用進位儲存加法器在執行多個數加法時具有極小的進位傳播延遲，它的基本思想即將

3個加數的和

減少為

2個加數的和

，將進位c和和s分別計算儲存，並且每位元可以獨立計算c和s，所以速度極快。

在許多加法計算中，一般有2個以上，或者更多的加數。

如： Sum = A + B + C + D + E + …

最直接的辦法是：先將A+B結果計算出來，再與C計算，依次進行，如下圖（1）。

對於m個數相加，每個數n位元寬，總共需要m-1次加法。假如使用超前進位加法器LCA的話，直接相加法總共需要的門延遲為

O（mlg n）

；如果使用樹形加法器（後期會介紹），門延遲將變為

O（lg m * lg n）

。

使用進位儲存加法器CSA結構則可以將門延遲降到更低，其結構如上圖（2）所示，它將3個數相加轉換為2個數相加，最後達到LCA的加數位寬為n+m-2，LCA的門延遲為

O（lg（n+m））

，則總門延遲為

O（ m+lg（n+m） ）。

以（10 + 7 + 12 = 29）為例看看進位儲存加法器是啥高階操作：

10的二進位制1010；7的二進位制111；12的二進位制1100；列出如下算式，按列2進位制數相加，滿2進1，這就是普通的豎式計算，結果為11100，即29。

豎式計算

而進位儲存加法器將進位Carry與和Sum分開計算，計算步驟如下：

（1）計算和Sum：每一列數相加，對進位制數取模，此處為二進位制，如（0+1+0）=1，（0+1+1）=0，（1+1+1）=1。

（2）計算進位Carry：從豎式低位開始計算，低位向高位進位，每一列的數相加對進位制數取商。如下式中，（0+1+0）/ 2 = 0 … 1，（1+1+0）/ 2 = 1 … 0，忽略餘數。低位向高位傳遞進位。

（3）如下式子中，3個數的和變成了2個數，Carry和Sum，分別是11100和00001，注意，此處Carry是11100不是1110，因為是低位往高位進位，最低位進位為0，從豎式也可以看出，對Carry和Sum相加，結果仍然是11101，即29。

CSA進位Carry與和Sum豎式計算方法

二、3:2 Compressors

3：2 Compressor是進位儲存加法器的一種，它將三個數的和轉換為2個數的和，基本行為與第一部分描述的一致，根據算式的行為，列出其真值表如下：

定睛一看，3：2 Compressor就是一個全加器啊！

所以只要將全加器經過如下的變換，就可以將全加器FA生成進位儲存加法器CSA，簡直換湯不換藥，重新包裝了一下。

三個32位元的數x，y，z相加，其CSA結構如下：

在使用verilog設計一個算式如Sum = A + B + C + D；則可以設計一個全加器，由全加器組成N位元的CSA結構，將多個數合併，經過兩級CSA，最後將進位C［N-1：0］與和Sum［N-1：0］透過一個加法器相加，注意進位C傳入到任何模組中時，需要將C［N-1：0］乘以2，因為這是它合併後真正的數。

歡迎批評指正，更多閱讀，關注“

紙上談芯

”，不定期更新，共同學習：