BLE 學習筆記_1(CORDIC演算法)
在BLE的物理層實現中，會發現在調製解調的過程中上變頻，下變頻以及混頻等操作需要將訊號和正弦訊號（餘弦訊號）做乘積，這就需要在晶片裡實現一個數字訊號發生器模組（DDS），假設這些部分都透過模擬來實現，在BLE receiver端還需要根據I Q訊號來計算相位值，即進行反三角函式運算（arctan）。在一些不怎麼關係memory資源的片子中，查表法是一個很實用的方法，效率高且簡單。但是有些片子的memory資源不是那麼的豐富，這就需要利用CORDIC演算法來實現了。
CORDIC演算法的核心原理是透過將
旋轉角度 #FormatImgID_1# 分成多個連續的小偏轉角，透過逐次搖擺逼近目標旋轉角度的過程
。如圖所示：
目標旋轉過程
從向量（x1，y1）旋轉到（x2，y2）的過程可以表示為：
![\begin{equation} \left[ \begin{array}{c} x_2\\ y_2\\ \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{ccc} cos\theta & -sin\theta \\ sin\theta & cos\theta \\ \end{array} \right] \left[ \begin{array}{c} x_{1} \\ y_{2} \\ \end{array} \right] \end{equation}](https://img.beesask.com/upload/website_attach/osgE6tumoT7FXAo18pC5IsZAI97y29jfrfsEJ+4CFEzzYhluT_lY+f7H6C_AxojfrfsEJ+4CcZWhdUcMZLQ_+mkPjia4qgjh7uT1J+FzD=bxW0LO8g_Nk_ZDVoogirN4GS25nh3-cZSgcb+vGF1vrDOp5C_ExEgEZS25rZfgx+GfcbpD7-bkf+cPjry4qgjhqu51JtWzDby3cbRsGF_BxlbPJeygiiX4mYTi+vfHk+mzDDLOqfbX7XZDWt_AxosX7SjBVjN3dT13wF5CmhSj6v-Pnpu4qgXFGSLxJ+FzDbllk=+L7g1vqYdy8gShrEG4GS3xJ+FzDbllk=+L7g1_3k+1I97wqgjhrvNh7sg3dT_DzUcMZF1vqYdyJSG+qgxR7+cw+IezD=y3cb+vqp43IskPjiy4qgjhpvT=7jbDzx1zDdRPnTW5JwZDVovUKo4CmYX_rZoQwT_FgRO7GF1v7g1PjrafqgxiGSjFkTbDzT13dUO7GM4MqY7_5C_AktGgTaph_bu3dT_DzF+1n=_NxuzS7ovCqgxiGSjFkE91xDClcb+sGF_BxldAJt_AxojfrfsEJ+4CcZWhdUO5U.jpeg)
（1）
對上式提取公因式：
![\begin{equation} \left[ \begin{array}{c} x_2\\ y_2\\ \end{array} \right] =cos\theta \left[ \begin{array}{ccc} 1 & -tan\theta \\ tan\theta & 1 \\ \end{array} \right] \left[ \begin{array}{c} x_{1} \\ y_{2} \\ \end{array} \right] \end{equation}](https://img.beesask.com/upload/website_attach/5D0F9wDyto_k=F9P8jki=w4O2TThSxsmsKKFrv=ZwVLclgBiTmS9tvB35n4NmSsmsKKFrv=ZGHleB-IAZ-fetgHheMPvOGsY3=s2rvPe-wBqtH0W89dWm64Bp_U_7UHPFwduMItpGH3dAa7_GKPjOW+9hn4Bmn4Rqwdu007fouV3AaLT73MpssvheRHvOGsYv=+2rwce-19iAawj7-uqN0sivjL_FTJPEcs_8U7-8KHw8khiTmS9tvB35n4NmSKIv=KO00L+GHlJ5EwZmLq+Opd5EJdvTmdXiYlulsd8q8Hw8Fd3n3Z8OpdheMU_70UPFwdu1Wd8q8Hw8Fd3n3Z8Op4wendJPndXfeUiw2DjHoHw8E7PnfdWM-Kwu_KPOGBZFw4AcW0iokpUAa7jGKdkMVuh3CH_70PPEcs_p-7gpukcIl0WqNM8FH4Bqe4NmSUXfEHu1phjHVpFAaLTt9dWm6dheMU_70UPFwdu1piY7oHk8WHiTSYjN0siD9sjPndXfeoi8-ce-wBqtH0W89dWm6dheMokl5BCsS4Ad6he-1JcssciTSMeDssVvj+zDr4TrSdun.jpeg)
（2）
CORDIC演算法將目標的旋轉角度變為如下形式：
（3）
上式中的
表示旋轉的方向，另外為了硬體的實現簡單，令：
則公式（2）可以表示為：
![\begin{equation} \left[ \begin{array}{c} x_2\\ y_2\\ \end{array} \right] =\prod_{i=0}^{N}1/\sqrt{1+2^{-2i}} \left[ \begin{array}{ccc} 1 & -d_{i}2^{-i} \\ d_{i}2^{-i} & 1 \\ \end{array} \right] \left[ \begin{array}{c} x_{1} \\ y_{2} \\ \end{array} \right] \end{equation}](https://img.beesask.com/upload/website_attach/I5o_n_vBOI2lKFnV35IC+hpF5_CViEMm6cY_6H5kcTVO6g=aZZb6fm2GsIpTrsMm6cY_6H5ks87yq-b-K=9WfEKOIquPFaMYf3mF6HAZaQr-JH9o3WrSxapl8yOX+l7PrjwNpZ4Ks8dPpafbsRUOqQwojIpRr-rRxjwN9r+aH0Ecpao+mft+eG8OIhKPFaMYK3VF6_XZaLk0paQcvXMXJhvAuWBX+ltNqVcXuccU7dZtxZbwKcRWhiKbAov_FaMYKtYfoccU6oyO2f86vXMZpp2i_ovNFa4ZqV5XL+cT6SbOfHWaZZsOpp9P5y9BuIRXiu=JnALn4rZlxQbwK5bneepl9ZTPA-UPrQXN9r9-tItcd-bwK5LWhiKRAo9aFa4d2cMVQjXzs8dPpafbsRUOqe-c4dpTrsLXiunf9r+cs87i1IeaZs7Oppu=BekPA-rRxj8jW+Ozs8dPfIA1vX4ceGvR5m8X+l7PqVmWnhzN0jkOhcWgvXMXIg95=ZpRrkUXiXcKKHpP17Zlwsh615X-pp2yAo2d4-rTkgwNL+Oz4a1Ohl80vX4Yqept8dpRr-UPrjwNLSzls87i2kbw6iUWhrOOIqOPA-rRxsm-KccU6izRJshkvX4Yqept8jvN5EIQqVmXL+cT6SdFfQbwK5MMKmVsvMCwFa4ZrjwkI.jpeg)
（4）
上式中
稱為縮放因子，N趨於無窮大的時候，該值接近於0。607253。因此在硬體上實現的時候可以採用常數表示。因此，CORDIC演算法在硬體上實現的核心公式如下所示：
（5）
至此，我們就可以編寫程式碼來驗證CORDIC演算法了，這裡我用matlab編寫了基於CORDIC的訊號發生器程式碼和相位計算程式碼。
首先驗證DDS產生一個餘弦波：
DDS
在看下相位計算：
arctan cal
其matlab程式碼分別如下：
dds：
function
cosa
=
dds_cordic
（
angle，Iterate
）
if
angle
<
-
pi
/
2
||
angle
>
pi
/
2
if
angle
<
0
cosa
=
dds_cordic
（
angle
+
pi
，
Iterate
）；
else
cosa
=
dds_cordic
（
angle
-
pi
，
Iterate
）；
end
cosa
=
-
cosa
；
% v = -v； % flip the sign for second or third quadrant
return
end
% Iterate = 16；%迭代次數
x
=
zeros
（
Iterate
+
1
，
1
）；
y
=
zeros
（
Iterate
+
1
，
1
）；
z
=
zeros
（
Iterate
+
1
，
1
）；
x
（
1
）
=
0。607253
；
%初始設定
z
（
1
）
=
angle
；
%待求角度θ
for
i
=
1
：
Iterate
if
z
（
i
）
>
=
0
d
=
1
；
else
d
=
-
1
；
end
x
（
i
+
1
）
=
x
（
i
）
-
d
*
y
（
i
）
*
（
2
^
（
-
（
i
-
1
）））；
y
（
i
+
1
）
=
y
（
i
）
+
d
*
x
（
i
）
*
（
2
^
（
-
（
i
-
1
）））；
z
（
i
+
1
）
=
z
（
i
）
-
d
*
atan
（
2
^
（
-
（
i
-
1
）））；
end
cosa
=
x
（
Iterate
+
1
）；
end
arctan：
function
arctan
=
arctan_cordic
（
sin_data，cos_data，Iterate
）
% Iterate = 16；%迭代次數
x
=
zeros
（
Iterate
+
1
，
1
）；
y
=
zeros
（
Iterate
+
1
，
1
）；
z
=
zeros
（
Iterate
+
1
，
1
）；
x
（
1
）
=
cos_data
；
y
（
1
）
=
sin_data
；
k
=
0。607253
；
for
i
=
1
：
Iterate
if
y
（
i
）
>
=
0
d
=
-
1
；
else
d
=
1
；
end
x
（
i
+
1
）
=
x
（
i
）
-
d
*
y
（
i
）
*
（
2
^
（
-
（
i
-
1
）））；
y
（
i
+
1
）
=
y
（
i
）
+
d
*
x
（
i
）
*
（
2
^
（
-
（
i
-
1
）））；
z
（
i
+
1
）
=
z
（
i
）
-
d
*
atan
（
2
^
（
-
（
i
-
1
）））；
end
arctan
=
z
（
Iterate
+
1
）；
end
要注意的是arctan函式的輸入必須限制在第一和第四象限，如果不在的話要旋轉變換過來。
編寫完matlab程式碼後我們就可以考慮用FPGA去實現了。我這裡編寫了一個pipeline實現的CORDIC演算法來實現DDS的功能，程式碼如下：
`timescale
1
ns
/
1
ps
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Company：
// Engineer：
//
// Create Date： 2020/06/19 15：22：59
// Design Name：
// Module Name： cordic_dds_pipe_line
// Project Name：
// Target Devices：
// Tool Versions：
// Description：
//
// Dependencies：
//
// Revision：
// Revision 0。01 - File Created
// Additional Comments：
//
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
module
cordic_dds_pipe_line
（
input
clk
，
input
rst_n
，
input
phase_vaild
，
input
signed
［
32
-
1
：
0
］
phase
，
output
reg
cordic_vaild
，
output
signed
［
32
-
1
：
0
］
cordic_cos_data
）；
//51471 30385 16054 8149 4090 2047 1023 511 255 127 63 31 15 7 3 1
`define arctan1 32‘d51471
// floor（arctan（2^（0）） * 2^16）
`define arctan2 32’d30385
// floor（arctan（2^（-1）） * 2^16）
`define arctan3 32‘d16054
// floor（arctan（2^（-2）） * 2^16）
`define arctan4 32’d8149
// floor（arctan（2^（-3）） * 2^16）
`define arctan5 32‘d4090
// floor（arctan（2^（-4）） * 2^16）
`define arctan6 32’d2047
// floor（arctan（2^（-5）） * 2^16）
`define arctan7 32‘d1023
// floor（arctan（2^（-6）） * 2^16）
`define arctan8 32’d511
// floor（arctan（2^（-7）） * 2^16）
`define arctan9 32‘d255
// floor（arctan（2^（-8）） * 2^16）
`define arctan10 32’d127
// floor（arctan（2^（-9）） * 2^16）
`define arctan11 32‘d63
// floor（arctan（2^（-10）） * 2^16）
`define arctan12 32’d31
// floor（arctan（2^（-11）） * 2^16）
`define arctan13 32‘d15
// floor（arctan（2^（-12）） * 2^16）
`define arctan14 32’d7
// floor（arctan（2^（-13）） * 2^16）
`define arctan15 32‘d3
// floor（arctan（2^（-14）） * 2^16）
`define arctan16 32’d1
// floor（arctan（2^（-15）） * 2^16）
parameter
K
=
32
‘d39796
；
//K=floor（0。607253*2^16）
reg
signed
［
32
-
1
：
0
］
x_0
，
y_0
，
z_0
；
reg
signed
［
32
-
1
：
0
］
x_1
，
y_1
，
z_1
；
reg
signed
［
32
-
1
：
0
］
x_2
，
y_2
，
z_2
；
reg
signed
［
32
-
1
：
0
］
x_3
，
y_3
，
z_3
；
reg
signed
［
32
-
1
：
0
］
x_4
，
y_4
，
z_4
；
reg
signed
［
32
-
1
：
0
］
x_5
，
y_5
，
z_5
；
reg
signed
［
32
-
1
：
0
］
x_6
，
y_6
，
z_6
；
reg
signed
［
32
-
1
：
0
］
x_7
，
y_7
，
z_7
；
reg
signed
［
32
-
1
：
0
］
x_8
，
y_8
，
z_8
；
reg
signed
［
32
-
1
：
0
］
x_9
，
y_9
，
z_9
；
reg
signed
［
32
-
1
：
0
］
x_10
，
y_10
，
z_10
；
reg
signed
［
32
-
1
：
0
］
x_11
，
y_11
，
z_11
；
reg
signed
［
32
-
1
：
0
］
x_12
，
y_12
，
z_12
；
reg
signed
［
32
-
1
：
0
］
x_13
，
y_13
，
z_13
；
reg
signed
［
32
-
1
：
0
］
x_14
，
y_14
，
z_14
；
reg
signed
［
32
-
1
：
0
］
x_15
，
y_15
，
z_15
；
reg
signed
［
32
-
1
：
0
］
x_16
，
y_16
，
z_16
；
reg
［
17
-
1
：
0
］
cordic_en
；
always
@（
posedge
clk
or
negedge
rst_n
）
begin
if
（
！
rst_n
）
begin
cordic_en
<=
17
’d0
；
end
else
begin
cordic_en
<=
{
cordic_en
［
17
-
2
：
0
］，
phase_vaild
}；
end
end
reg
［
32
-
1
：
0
］
phase_r
；
always
@（
posedge
clk
or
negedge
rst_n
）
begin
if
（
！
rst_n
）
begin
phase_r
<=
32
‘d0
；
end
else
begin
phase_r
<=
phase
；
end
end
// 0次迭代計算
always
@（
posedge
clk
or
negedge
rst_n
）
begin
if
（
！
rst_n
）
begin
x_0
<=
32
’d0
；
y_0
<=
32
‘d0
；
z_0
<=
32
’d0
；
end
else
if
（
cordic_en
［
0
］）
begin
x_0
<=
K
；
y_0
<=
32
‘d0
；
z_0
<=
phase_r
；
end
end
// 1次迭代計算
always
@（
posedge
clk
or
negedge
rst_n
）
begin
if
（
！
rst_n
）
begin
x_1
<=
32
’d0
；
y_1
<=
32
‘d0
；
z_1
<=
32
’d0
；
end
else
if
（
cordic_en
［
1
］）
begin
x_1
<=
（
！
z_0
［
32
-
1
］
）
？
（
x_0
-
（
y_0
））
：
（
x_0
+
（
y_0
））；
y_1
<=
（
！
z_0
［
32
-
1
］
）
？
（
y_0
+
（
x_0
））
：
（
y_0
-
（
x_0
））；
z_1
<=
（
！
z_0
［
32
-
1
］
）
？
（
z_0
-
`arctan1
）
：
（
z_0
+
`arctan1
）；
end
end
// 2次迭代計算
always
@（
posedge
clk
or
negedge
rst_n
）
begin
if
（
！
rst_n
）
begin
x_2
<=
32
‘d0
；
y_2
<=
32
’d0
；
z_2
<=
32
‘d0
；
end
else
if
（
cordic_en
［
2
］）
begin
x_2
<=
（
！
z_1
［
32
-
1
］
）
？
（
x_1
-
（
y_1
>>
1
））
：
（
x_1
+
（
y_1
>>
1
））；
y_2
<=
（
！
z_1
［
32
-
1
］
）
？
（
y_1
+
（
x_1
>>
1
））
：
（
y_1
-
（
x_1
>>
1
））；
z_2
<=
（
！
z_1
［
32
-
1
］
）
？
（
z_1
-
`arctan2
）
：
（
z_1
+
`arctan2
）；
end
end
// 3次迭代計算
always
@（
posedge
clk
or
negedge
rst_n
）
begin
if
（
！
rst_n
）
begin
x_3
<=
32
’d0
；
y_3
<=
32
‘d0
；
z_3
<=
32
’d0
；
end
else
if
（
cordic_en
［
3
］）
begin
x_3
<=
（
！
z_2
［
32
-
1
］
）
？
（
x_2
-
（
y_2
>>
2
））
：
（
x_2
+
（
y_2
>>
2
））；
y_3
<=
（
！
z_2
［
32
-
1
］
）
？
（
y_2
+
（
x_2
>>
2
））
：
（
y_2
-
（
x_2
>>
2
））；
z_3
<=
（
！
z_2
［
32
-
1
］
）
？
（
z_2
-
`arctan3
）
：
（
z_2
+
`arctan3
）；
end
end
// 4次迭代計算
always
@（
posedge
clk
or
negedge
rst_n
）
begin
if
（
！
rst_n
）
begin
x_4
<=
32
‘d0
；
y_4
<=
32
’d0
；
z_4
<=
32
‘d0
；
end
else
if
（
cordic_en
［
4
］）
begin
x_4
<=
（
！
z_3
［
32
-
1
］
）
？
（
x_3
-
（
y_3
>>
3
））
：
（
x_3
+
（
y_3
>>
3
））；
y_4
<=
（
！
z_3
［
32
-
1
］
）
？
（
y_3
+
（
x_3
>>
3
））
：
（
y_3
-
（
x_3
>>
3
））；
z_4
<=
（
！
z_3
［
32
-
1
］
）
？
（
z_3
-
`arctan4
）
：
（
z_3
+
`arctan4
）；
end
end
// 5次迭代計算
always
@（
posedge
clk
or
negedge
rst_n
）
begin
if
（
！
rst_n
）
begin
x_5
<=
32
’d0
；
y_5
<=
32
‘d0
；
z_5
<=
32
’d0
；
end
else
if
（
cordic_en
［
5
］）
begin
x_5
<=
（
！
z_4
［
32
-
1
］
）
？
（
x_4
-
（
y_4
>>
4
））
：
（
x_4
+
（
y_4
>>
4
））；
y_5
<=
（
！
z_4
［
32
-
1
］
）
？
（
y_4
+
（
x_4
>>
4
））
：
（
y_4
-
（
x_4
>>
4
））；
z_5
<=
（
！
z_4
［
32
-
1
］
）
？
（
z_4
-
`arctan5
）
：
（
z_4
+
`arctan5
）；
end
end
// 6次迭代計算
always
@（
posedge
clk
or
negedge
rst_n
）
begin
if
（
！
rst_n
）
begin
x_6
<=
32
‘d0
；
y_6
<=
32
’d0
；
z_6
<=
32
‘d0
；
end
else
if
（
cordic_en
［
6
］）
begin
x_6
<=
（
！
z_5
［
32
-
1
］
）
？
（
x_5
-
（
y_5
>>
5
））
：
（
x_5
+
（
y_5
>>
5
））；
y_6
<=
（
！
z_5
［
32
-
1
］
）
？
（
y_5
+
（
x_5
>>
5
））
：
（
y_5
-
（
x_5
>>
5
））；
z_6
<=
（
！
z_5
［
32
-
1
］
）
？
（
z_5
-
`arctan6
）
：
（
z_5
+
`arctan6
）；
end
end
// 7次迭代計算
always
@（
posedge
clk
or
negedge
rst_n
）
begin
if
（
！
rst_n
）
begin
x_7
<=
32
’d0
；
y_7
<=
32
‘d0
；
z_7
<=
32
’d0
；
end
else
if
（
cordic_en
［
7
］）
begin
x_7
<=
（
！
z_6
［
32
-
1
］
）
？
（
x_6
-
（
y_6
>>
6
））
：
（
x_6
+
（
y_6
>>
6
））；
y_7
<=
（
！
z_6
［
32
-
1
］
）
？
（
y_6
+
（
x_6
>>
6
））
：
（
y_6
-
（
x_6
>>
6
））；
z_7
<=
（
！
z_6
［
32
-
1
］
）
？
（
z_6
-
`arctan7
）
：
（
z_6
+
`arctan7
）；
end
end
// 8次迭代計算
always
@（
posedge
clk
or
negedge
rst_n
）
begin
if
（
！
rst_n
）
begin
x_8
<=
32
‘d0
；
y_8
<=
32
’d0
；
z_8
<=
32
‘d0
；
end
else
if
（
cordic_en
［
8
］）
begin
x_8
<=
（
！
z_7
［
32
-
1
］
）
？
（
x_7
-
（
y_7
>>
7
））
：
（
x_7
+
（
y_7
>>
7
））；
y_8
<=
（
！
z_7
［
32
-
1
］
）
？
（
y_7
+
（
x_7
>>
7
））
：
（
y_7
-
（
x_7
>>
7
））；
z_8
<=
（
！
z_7
［
32
-
1
］
）
？
（
z_7
-
`arctan8
）
：
（
z_7
+
`arctan8
）；
end
end
// 9次迭代計算
always
@（
posedge
clk
or
negedge
rst_n
）
begin
if
（
！
rst_n
）
begin
x_9
<=
32
’d0
；
y_9
<=
32
‘d0
；
z_9
<=
32
’d0
；
end
else
if
（
cordic_en
［
9
］）
begin
x_9
<=
（
！
z_8
［
32
-
1
］
）
？
（
x_8
-
（
y_8
>>
8
））
：
（
x_8
+
（
y_8
>>
8
））；
y_9
<=
（
！
z_8
［
32
-
1
］
）
？
（
y_8
+
（
x_8
>>
8
））
：
（
y_8
-
（
x_8
>>
8
））；
z_9
<=
（
！
z_8
［
32
-
1
］
）
？
（
z_8
-
`arctan9
）
：
（
z_8
+
`arctan9
）；
end
end
// 10次迭代計算
always
@（
posedge
clk
or
negedge
rst_n
）
begin
if
（
！
rst_n
）
begin
x_10
<=
32
‘d0
；
y_10
<=
32
’d0
；
z_10
<=
32
‘d0
；
end
else
if
（
cordic_en
［
10
］）
begin
x_10
<=
（
！
z_9
［
32
-
1
］
）
？
（
x_9
-
（
y_9
>>
9
））
：
（
x_9
+
（
y_9
>>
9
））；
y_10
<=
（
！
z_9
［
32
-
1
］
）
？
（
y_9
+
（
x_9
>>
9
））
：
（
y_9
-
（
x_9
>>
9
））；
z_10
<=
（
！
z_9
［
32
-
1
］
）
？
（
z_9
-
`arctan10
）
：
（
z_9
+
`arctan10
）；
end
end
// 11次迭代計算
always
@（
posedge
clk
or
negedge
rst_n
）
begin
if
（
！
rst_n
）
begin
x_11
<=
32
’d0
；
y_11
<=
32
‘d0
；
z_11
<=
32
’d0
；
end
else
if
（
cordic_en
［
11
］）
begin
x_11
<=
（
！
z_10
［
32
-
1
］
）
？
（
x_10
-
（
y_10
>>
10
））
：
（
x_10
+
（
y_10
>>
10
））；
y_11
<=
（
！
z_10
［
32
-
1
］
）
？
（
y_10
+
（
x_10
>>
10
））
：
（
y_10
-
（
x_10
>>
10
））；
z_11
<=
（
！
z_10
［
32
-
1
］
）
？
（
z_10
-
`arctan11
）
：
（
z_10
+
`arctan11
）；
end
end
// 12次迭代計算
always
@（
posedge
clk
or
negedge
rst_n
）
begin
if
（
！
rst_n
）
begin
x_12
<=
32
‘d0
；
y_12
<=
32
’d0
；
z_12
<=
32
‘d0
；
end
else
if
（
cordic_en
［
12
］）
begin
x_12
<=
（
！
z_11
［
32
-
1
］
）
？
（
x_11
-
（
y_11
>>
11
））
：
（
x_11
+
（
y_11
>>
11
））；
y_12
<=
（
！
z_11
［
32
-
1
］
）
？
（
y_11
+
（
x_11
>>
11
））
：
（
y_11
-
（
x_11
>>
11
））；
z_12
<=
（
！
z_11
［
32
-
1
］
）
？
（
z_11
-
`arctan12
）
：
（
z_11
+
`arctan12
）；
end
end
// 13次迭代計算
always
@（
posedge
clk
or
negedge
rst_n
）
begin
if
（
！
rst_n
）
begin
x_13
<=
32
’d0
；
y_13
<=
32
‘d0
；
z_13
<=
32
’d0
；
end
else
if
（
cordic_en
［
13
］）
begin
x_13
<=
（
！
z_12
［
32
-
1
］
）
？
（
x_12
-
（
y_12
>>
12
））
：
（
x_12
+
（
y_12
>>
12
））；
y_13
<=
（
！
z_12
［
32
-
1
］
）
？
（
y_12
+
（
x_12
>>
12
））
：
（
y_12
-
（
x_12
>>
12
））；
z_13
<=
（
！
z_12
［
32
-
1
］
）
？
（
z_12
-
`arctan13
）
：
（
z_12
+
`arctan13
）；
end
end
// 14次迭代計算
always
@（
posedge
clk
or
negedge
rst_n
）
begin
if
（
！
rst_n
）
begin
x_14
<=
32
‘d0
；
y_14
<=
32
’d0
；
z_14
<=
32
‘d0
；
end
else
if
（
cordic_en
［
14
］）
begin
x_14
<=
（
！
z_13
［
32
-
1
］
）
？
（
x_13
-
（
y_13
>>
13
））
：
（
x_13
+
（
y_13
>>
13
））；
y_14
<=
（
！
z_13
［
32
-
1
］
）
？
（
y_13
+
（
x_13
>>
13
））
：
（
y_13
-
（
x_13
>>
13
））；
z_14
<=
（
！
z_13
［
32
-
1
］
）
？
（
z_13
-
`arctan14
）
：
（
z_13
+
`arctan14
）；
end
end
// 15次迭代計算
always
@（
posedge
clk
or
negedge
rst_n
）
begin
if
（
！
rst_n
）
begin
x_15
<=
32
’d0
；
y_15
<=
32
‘d0
；
z_15
<=
32
’d0
；
end
else
if
（
cordic_en
［
15
］）
begin
x_15
<=
（
！
z_14
［
32
-
1
］
）
？
（
x_14
-
（
y_14
>>
14
））
：
（
x_14
+
（
y_14
>>
14
））；
y_15
<=
（
！
z_14
［
32
-
1
］
）
？
（
y_14
+
（
x_14
>>
14
））
：
（
y_14
-
（
x_14
>>
14
））；
z_15
<=
（
！
z_14
［
32
-
1
］
）
？
（
z_14
-
`arctan15
）
：
（
z_14
+
`arctan15
）；
end
end
// 16次迭代計算
always
@（
posedge
clk
or
negedge
rst_n
）
begin
if
（
！
rst_n
）
begin
x_16
<=
32
‘d0
；
y_16
<=
32
’d0
；
z_16
<=
32
‘d0
；
end
else
if
（
cordic_en
［
16
］）
begin
x_16
<=
（
！
z_15
［
32
-
1
］
）
？
（
x_15
-
（
y_15
>>
15
））
：
（
x_15
+
（
y_15
>>
15
））；
y_16
<=
（
！
z_15
［
32
-
1
］
）
？
（
y_15
+
（
x_15
>>
15
））
：
（
y_15
-
（
x_15
>>
15
））；
z_16
<=
（
！
z_15
［
32
-
1
］
）
？
（
z_15
-
`arctan16
）
：
（
z_15
+
`arctan16
）；
end
end
// 迭代結束
assign
cordic_cos_data
=
x_16
；
always
@（
posedge
clk
or
negedge
rst_n
）
begin
if
（
！
rst_n
）
begin
cordic_vaild
<=
0
；
end
else
begin
cordic_vaild
<=
（
cordic_en
［
16
］）
？
1
：
0
；
end
end
endmodule
模擬結果如下所示：
當輸入相位’d51471和‘d34314的時候分別輸出的cos值為：’d46340和‘d56758。我們在到matlab中進行量化驗證一下：
%% FPGA test
Iterate
=
16
；
%迭代次數
x
=
zeros
（
Iterate
+
1
，
1
）；
y
=
zeros
（
Iterate
+
1
，
1
）；
z
=
zeros
（
Iterate
+
1
，
1
）；
% x（1） = 0。607253；%初始設定
x
（
1
）
=
39796
；
%K=floor（0。607253*2^16）
% z（1） = 51471； % floor（（pi/4）*2^16）；%待求角度θ
z
（
1
）
=
34314
；
for
i
=
1
：
Iterate
if
z
（
i
）
>
=
0
d
=
1
；
else
d
=
-
1
；
end
x
（
i
+
1
）
=
x
（
i
）
-
d
*
y
（
i
）
*
（
2
^
（
-
（
i
-
1
）））；
y
（
i
+
1
）
=
y
（
i
）
+
d
*
x
（
i
）
*
（
2
^
（
-
（
i
-
1
）））；
z
（
i
+
1
）
=
z
（
i
）
-
d
*
（
Quat_atan
（
i
））；
end
cosa
=
x
（
Iterate
+
1
）
real_cosa
=
cosa
/
2
^
16
結果如下：
和FPGA計算的數值基本一樣。
值得注意的是需要控制好輸入的象限，不然會出錯的。
參考文獻
［1］陳志強。 基於CORDIC演算法的BLE4。0發射機數字基帶的設計與實現［D］。東南大學，2016