Logistic迴歸分析也用於研究影響關係，即X對於Y的影響情況。Y為定量資料，X可以是定量資料或定類資料。

Logistic迴歸和線性迴歸最大的區別在於Y的資料型別。線性迴歸分析的因變數Y屬於定量資料，而Logistic迴歸分析的因變數Y屬於分類資料。

邏輯迴歸的公式如下：

邏輯函式影象如下：

可以看到，邏輯迴歸函式是一個s形的曲線，取值在［0，1］之間，在遠離0的地方函式的值會很快接近0或者1。通常可以選擇0。5作為閾值，劃定一個決策面，當y>=0。5時，確定標籤為1，當y<0。5時，確定標籤為0。

如果輸入的資料是一個

維空間特徵，考慮一個

分類問題，那麼分類器將會把這個

維空間的特徵點分為

個區域。每個區域顯然就屬於一個類別，如果輸入一個點

落在第

個區域，那麼就屬於第

類。分割成這些區域的邊界就稱為

決策面

。

例項：學習時間和透過考試有什麼樣的關係？

1.提出問題

已知一部分學生的學習時間和透過考試的情況，預測另一部分學生的透過考試的情況。其中，特徵為學習時間，標籤為透過考試。

2.理解資料

將資料集匯入python

#OrderedDict，實現了對字典物件中元素的排序。

from collections import OrderedDict

import pandas as pd

#資料集

examDict={

‘學習時間’：［0。50，0。75，1。00，1。25，1。50，1。75，1。75，2。00，2。25，

2。50，2。75，3。00，3。25，3。50，4。00，4。25，4。50，4。75，5。00，5。50］，

‘透過考試’：［0，0，0，0，0，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，1，1，1，1，1］}

}

examOrderDict=OrderedDict（examDict）

examDf=pd。DataFrame（examOrderDict）

#檢視資料集前5行

examDf。head（）

#提取特徵和標籤

#特徵features

exam_X=examDf。loc［：，‘學習時間’］

#標籤labes

exam_y=examDf。loc［：，‘透過考試’］

#繪製散點圖

import matplotlib。pyplot as plt

#散點圖

plt。scatter（exam_X， exam_y， color=“b”， label=“exam data”）

#新增圖示標籤

plt。xlabel（“Hours”）

plt。ylabel（“Pass”）

#顯示影象

plt。show（）

3.構建模型

（1） 提取特徵和標籤

#特徵features

exam_X=examDf。loc［：，‘學習時間’］

#標籤labes

exam_y=examDf。loc［：，‘透過考試’］

（2） 建立訓練資料和測試資料

from sklearn。model_selection import train_test_split

#建立訓練資料和測試資料

X_train ， X_test ， y_train ， y_test = train_test_split（exam_X，exam_y，train_size=0。8）

#輸出資料大小

print（‘原始資料特徵：’，exam_X。shape，‘訓練資料特徵：’，X_train。shape，‘，測試資料特徵：’，X_test。shape）

print（‘原始資料標籤：’，exam_y。shape，‘訓練資料標籤：’，y_train。shape ，‘測試資料標籤：’，y_test。shape）

#散點圖

plt。scatter（X_train， y_train， color=“blue”， label=“train data”）

plt。scatter（X_test， y_test， color=“red”， label=“test data”）

（3） 訓練模型（使用訓練資料）

#將訓練資料特徵轉換成二維陣列XX行*1列

X_train=X_train。values。reshape（-1，1）

#將測試資料特徵轉換成二維陣列行數*1列

X_test=X_test。values。reshape（-1，1）

‘’‘ reshape（-1，列數）是根據所給的列數，自動按照原始陣列的大小形成一個新的陣列，

例如reshape（-1，1）就是改變成1列的陣列，這個陣列的長度是根據原始陣列的大小來自動形成的。

reshape（行數，-1）是根據所給的行數，自動按照原始陣列的大小形成一個新的陣列。’‘’

#第1步：匯入邏輯迴歸

from sklearn。linear_model import LogisticRegression

#第2步：建立模型：邏輯迴歸

model = LogisticRegression（）

#第3步：訓練模型

model。fit（X_train ， y_train）

（4） 模型評估（使用測試資料）

與線性迴歸不同，邏輯迴歸利用準確率來評估模型。利用score方法，透過輸入測試資料，利用剛才的邏輯迴歸模型，計算出預測結果。

#評估模型：準確率

model。score（X_test ， y_test）

得到

。

#獲取機率值：使用predict_proba方法獲取透過考試的機率

#第1個值是標籤為0（不透過考試）的機率值，第2個值是標籤為1（透過考試）的機率值

model。predict_proba（［［3］］）#計算學習時間3小時透過考試的機率

#預測資料：使用模型的predict方法可以進行預測。這裡我們輸入學生的特徵學習時間3小時，模型返回結果標籤是1，就代表預測該學生透過考試。

pred=model。predict（［［3］］）#學習時間3小時透過的機率為60。03%，機率大於0。5，因此預測該學生透過考試，模型應返回結果標籤1。

print（pred）

‘’‘

理解邏輯迴歸函式

斜率slope

截距intercept

’‘’

#第1步：得到迴歸方程的z值

#迴歸方程：z= + x

#截距

a=model。intercept_

#迴歸係數

b=model。coef_

#第2步：將z值帶入邏輯迴歸函式中，得到機率值

x=3

z=a+b*x

y_pred=1/（1+np。exp（-z））

print（‘預測的機率值：’，y_pred）

預測的機率值為0。74885523。