時間序列分析：ARIMA模型
概述
ARIMA 是用於單變數時間序列資料預測的最廣泛使用方法之一
優點：模型十分簡單，只需要內生變數而不需要藉助其他外生變數
缺點：要求時序資料是穩定的；本質上只能捕捉線性關係，不能捕捉非線性關係
資料處理
1、匯入資料，視覺化觀察資料趨勢，並劃分測試集和訓練集
tsdata
=
pd
。
read_csv
（
‘timeseries。csv’
，
index_col
=
‘date’
，
parse_dates
=
［
‘date’
］）
tsdata
。
revenue
。
plot
（）
plt
。
show
（）
ts_train
=
tsdate
。
loc
［
‘2020-02-16’
：
‘2020-03-06’
］
ts_test
=
tsdata
。
loc
［
‘2020-03-07’
：］
2、平穩性檢驗：單位根檢驗 ADF test
因為時間序列預測基於未來序列的統計特徵（均值、方差、協方差等）與現有序列相同，即這些統計特徵獨立於時間
H0： 單位根存在，序列不平穩。當 p-value<0。05， 拒絕原假設，時間序列平穩
from
statsmodels。tsa。stattools
import
adfuller
results
=
adfuller
（
tsdata
［
‘revenue’
］）
（
results
［
1
］）
#返回p-value
3、若不平穩，使時間序列平穩化：d 階差分
from
statsmodels。graphics。tsaplots
import
plot_acf
plot_acf
（
tsdata
［
‘revenue’
］，
alpha
=
0。05
，
lags
=
20
）
tsdata
［
‘revenue’
］
=
tsdata
［
‘revenue’
］
。
diff
（
4
）
。
dropna
（）
#一個週期的lags數
tsdata
［
‘revenue’
］
=
tsdata
［
‘revenue’
］
。
diff
（）
。
dropna
（）
#若仍有置信區間外的autocorrelation，繼續差分
4、純隨機性檢驗（白噪聲檢驗）
白噪聲無法預測，因為所有自相關接近零
from
statsmodels。stats。diagnostic
import
acorr_ljungbox
accor_ljungbox
（
tsdata
［
‘revenue’
］，
lags
=
1
）［
1
］
#返回p-value，小於0。05則不是白噪音
建模預測
ARIMA
1、計算自相關係數ACF和偏相關係數PACF，對模型定階
AR模型是自迴歸模型，其基本假設是當前的序列值取決於它之前的值，且存在一定滯後
p 值可從PACF圖的最大滯後點來大致判斷，q 值可從ACF圖的最大滯後點來大致判斷
from
statsmodels。graphics。tsaplots
import
plot_acf
，
plot_pacf
plot_acf
（
tsdata
［
‘revenue’
］，
alpha
=
0。05
，
lags
=
20
）
plot_pacf
（
tsdata
［
‘revenue’
］，
alpha
=
0。05
，
lags
=
20
）
也可以遍歷搜尋AIC和BIC最小的引數組合
AIC和BIC都是量統計模型擬合優良性的一種標準，且引入了對模型引數過多過複雜的懲罰項，避免過擬合（BIC的懲罰項比AIC的大，還考慮了樣本數量過多）
pmax
=
int
（
len
（
tsdata
［
‘revenue’
］）
/
10
）
qmax
=
int
（
len
（
tsdata
［
‘revenue’
］）
/
10
）
bic_matrix
=
［］
for
p
in
range
（
pmax
+
1
）：
tmp
=
［］
for
q
in
range
（
qmax
+
1
）：
try
：
#存在部分報錯，所以用try來跳過報錯
tmp
。
append
（
ARIMA
（
data
，
（
p
，
1
，
q
））
。
fit
（）
。
bic
）
except
：
tmp
。
append
（
None
）
bic_matrix
。
append
（
tmp
）
bic_matrix
=
pd
。
DataFrame
（
bic_matrix
）
p
，
q
=
bic_matrix
。
stack
（）
。
idxmin
（）
#用stack展平
（（
p
，
q
）
2、由 d， p， q 得到ARIMA模型
model
=
ARIMA
（
tsdata
［
‘revenue’
］，
order
=
（
p
，
d
，
q
））
。
fit
（）
（
model
。
summary
（））
#給出模型結果報告
model
。
plot_fit
（）
#對模型擬合效果進行視覺化
model
。
predict
（
start
=
‘
2019
-
04
-
01
’
，
end
=
‘
2019
-
12
-
04
’
）
model
。
plot_predict
（
start
=
‘
2019
-
04
-
01
’
，
end
=
‘
2019
-
12
-
04
’
）
plt
。
show
（）
SARIMA
由於ARIMA不支援對具有季節性元件的時間序列直接建模，SARIMA 引入四個季節性引數 P D Q s，使用等於季節數的滯後差異來消除加性季節效應
P為AR模型中季節分量的階數，等於PACF圖中顯著滯後的數量
D為季節性整合階數，取值等於1或0，表示是否應用季節差分
Q為MA模型中季節分量的階數，等於ACF圖中顯著滯後的數量
s為季節週期的長度值
model
=
SARIMA
（
tsdata
［
‘revenue’
］，
order
=
（
p
，
d
，
q
），
seasonal_order
=
（
P
，
D
，
Q
，
s
））
。
fit
（）
ARIMAX
引入外部資訊來增強 ARIMA 模型的預測能力
exog表示引入的變數
model
=
ARIMA
（
tsdata
［
‘revenue’
］，
order
=
（
p
，
d
，
q
），
exog
=
tsdata
［
‘cost’
］）
。
fit
（）
模型評估
1、用 MAE 衡量模型精度，MAE越小越好
results
=
ARIMA
（）
。
fit
（）
mae
=
np
。
mean
（
np
。
abs
（
results
。
resid
））
2、檢視殘差，檢驗模型對資料的擬合程度
Prob（Q）為H0 殘差無correlation的p-value，Prob（JB）為H0 殘差正態分佈的p-value
model
=
ARIMA
（）
。
fit
（）
model
。
summary
（）