匿名使用者 1級 2016-07-31 回答

答：lg是以10為底數的對數符號。

lg=log10

比如：log10（100）=lg100=lg10^2=2lg10=2x1=2

匿名使用者 1級 2016-07-31 回答

望採納

Cathy 1級 2016-07-31 回答

英語名詞：logarithms

如果a^b=n，那麼log（a）（n）=b。其中，a叫做“底數”，n叫做“真數”，b叫做“以a為底的n的對數”。

log（a）（n）函式叫做對數函式。對數函式中x的定義域是x>0，零和負數沒有對數；a的定義域是a>0且a≠1。

對數是中學初等數學中的重要內容，那麼當初是誰首創“對數”這種高階運算的呢？在數學史上，一般認為對數的發明者是十六世紀末到十七世紀初的蘇格蘭數學家——納皮爾（napier，1550-1617年）男爵。在納皮爾所處的年代，哥白尼的“太陽中心說”剛剛開始流行，這導致天文學成為當時的熱門學科。可是由於當時常量數學的侷限性，天文學家們不得不花費很大的精力去計算那些繁雜的“天文數字”，因此浪費了若干年甚至畢生的寶貴時間。納皮爾也是當時的一位天文愛好者，為了簡化計算，他多年潛心研究大數字的計算技術，終於獨立發明了對數。當然，納皮爾所發明的對數，在形式上與現代數學中的對數理論並不完全一樣。在納皮爾那個時代，“指數”這個概念還尚未形成，因此納皮爾並不是像現行代數課本中那樣，透過指數來引出對數，而是透過研究直線運動得出對數概念的。那麼，當時納皮爾所發明的對數運算，是怎麼一回事呢？在那個時代，計算多位數之間的乘積，還是十分複雜的運算，因此納皮爾首先發明瞭一種計算特殊多位數之間乘積的方法。讓我們來看看下面這個例子：

n 0、1、2、3、 4、 5、 6、 7 、 8 、 9 、 10 、 11 、 12 、 13 、 14 、……

2^n 1、2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024、2048、4096、8192、16384、……

這兩行數字之間的關係是極為明確的：第一行表示2的指數，第二行表示2的對應冪。如果我們要計算第二行中兩個數的乘積，可以透過第一行對應數字的加和來實現。比如，計算64×256的值，就可以先查詢第一行的對應數字：64對應6，256對應8；然後再把第一行中的對應數字加和起來：6＋8＝14；第一行中的14，對應第二行中的16384，所以有：64×256＝16384。納皮爾的這種計算方法，實際上已經完全是現代數學中“對數運算”的思想了。回憶一下，我們在中學學習“運用對數簡化計算”的時候，採用的不正是這種思路嗎：計算兩個複雜數的乘積，先查《常用對數表》，找到這兩個複雜數的常用對數，再把這兩個常用對數值相加，再透過《常用對數的反對數表》查出加和值的反對數值，就是原先那兩個複雜數的乘積了。這種“化乘除為加減”，從而達到簡化計算的思路，不正是對數運算的明顯特徵嗎？經過多年的探索，納皮爾男爵於1614年出版了他的名著《奇妙的對數定律說明書》，向世人公佈了他的這項發明，並且解釋了這項發明的特點。所以，納皮爾是當之無愧的“對數締造者”，理應在數學史上享有這份殊榮。偉大的導師恩格斯在他的著作《自然辯證法》中，曾經把笛卡爾的座標、納皮爾的對數、牛頓和萊布尼茲的微積分共同稱為十七世紀的三大數學發明。法國著名的數學家、天文學家拉普拉斯（pierresimonlaplace，1749-1827）曾說對數可以縮短計算時間，“在實效上等於把天文學家的壽命延長了許多倍”。

定義：

若a^n=b（a>0且a≠1）

則n=log（a）（b）

基本性質：

1、a^（log（a）（b））=b

2、log（a）（mn）=log（a）（m）+log（a）（n）；

3、log（a）（m÷n）=log（a）（m）-log（a）（n）；

4、log（a）（m^n）=nlog（a）（m）

推導

1、因為n=log（a）（b），代入則a^n=b，即a^（log（a）（b））=b。

2、mn=m×n

由基本性質1（換掉m和n）

a^［log（a）（mn）］ = a^［log（a）（m）］×a^［log（a）（n）］

由指數的性質

a^［log（a）（mn）］ = a^{［log（a）（m）］ + ［log（a）（n）］}

又因為指數函式是單調函式，所以

log（a）（mn） = log（a）（m） + log（a）（n）

3、與（2）類似處理

mn=m÷n

由基本性質1（換掉m和n）

a^［log（a）（m÷n）］ = a^［log（a）（m）］÷a^［log（a）（n）］

由指數的性質

a^［log（a）（m÷n）］ = a^{［log（a）（m）］ - ［log（a）（n）］}

又因為指數函式是單調函式，所以

log（a）（m÷n） = log（a）（m） - log（a）（n）

4、與（2）類似處理

m^n=m^n

由基本性質1（換掉m）

a^［log（a）（m^n）］ = {a^［log（a）（m）］}^n

由指數的性質

a^［log（a）（m^n）］ = a^{［log（a）（m）］*n}

又因為指數函式是單調函式，所以

log（a）（m^n）=nlog（a）（m）

基本性質4推廣

log（a^n）（b^m）=m/n*［log（a）（b）］

推導如下：

由換底公式（換底公式見下面）［lnx是log（e）（x）e稱作自然對數的底］ log（a^n）（b^m）=ln（a^n）÷ln（b^n）

由基本性質4可得

log（a^n）（b^m） = ［n×ln（a）］÷［m×ln（b）］ = （m÷n）×{［ln（a）］÷［ln（b）］}

再由換底公式

log（a^n）（b^m）=m÷n×［log（a）（b）］ ——————————————————————（性質及推導 完）

在實用上，常採用以10為底的對數，並將對數記號簡寫為lgb，稱為常用對數，它適用於求十進伯制整數或小數的對數。例如lg10=1，lg100=lg102=2，lg4000=lg（103×4）=3+lg4，可見只要對某一範圍的數編制出對數表，便可利用來計算其他十進位制數的對數的近似值。在數學理論上一般都用以無理數e=2。7182818……為底的對數，並將記號 loge。簡寫為ln，稱為自然對數，因為自然對數函式的導數表示式特別簡潔，所以顯出了它比其他對數在理論上的優越性。歷史上，數學工作者們編制了多種不同精確度的常用對數表和自然對數表。但隨著電子技術的發展，這些數表已逐漸被現代的電子計算工具所取代

匿名使用者 1級 2016-07-31 回答

以10為底的對數函式

匿名使用者 1級 2016-08-01 回答

以10位底的對數函式