R語言聚類之—kmeans聚類
k（均值）聚類屬於扁平聚類演算法，即進行一層劃分得到k個簇，與層次聚類演算法開始不需要決定簇數不同，k均值聚類需要使用者事先確定好簇個數，因為構建一顆聚類樹是非常耗時的事情，所以k均值聚類演算法的效率要優於層次聚類。
一、資料準備
> data（nutrient，package = “flexclust”）
> str（nutrient）
‘data。frame’： 27 obs。 of 5 variables：
$ energy ： int 340 245 420 375 180 115 170 160 265 300 。。。
$ protein： int 20 21 15 19 22 20 25 26 20 18 。。。
$ fat ： int 28 17 39 32 10 3 7 5 20 25 。。。
$ calcium： int 9 9 7 9 17 8 12 14 9 9 。。。
$ iron ： num 2。6 2。7 2 2。6 3。7 1。4 1。5 5。9 2。6 2。3 。。。
> nutrient1<-scale（nutrient［，-1］）
二、（1）使用kmeans方法聚類nutrient1資料集；
> fit<-kmeans（nutrient1，5）
> fit
K-means clustering with 5 clusters of sizes 10， 2， 3， 6， 6
Cluster means：
protein fat calcium iron
1 -0。02352002 1。1298286 -0。4531723 0。06057497
2 -2。35200232 -1。1087718 0。4361807 2。27092763
3 -0。15680015 -0。5165495 2。3541419 -0。48916187
4 1。17600116 -0。6201884 -0。2280575 0。37764310
5 -0。27440027 -0。6349940 -0。3391198 -0。99099632
Clustering vector：
BEEF BRAISED HAMBURGER BEEF ROAST BEEF STEAK
1 1 1 1
BEEF CANNED CHICKEN BROILED CHICKEN CANNED BEEF HEART
4 5 4 4
LAMB LEG ROAST LAMB SHOULDER ROAST SMOKED HAM PORK ROAST
1 1 1 1
PORK SIMMERED BEEF TONGUE VEAL CUTLET BLUEFISH BAKED
1 1 4 5
CLAMS RAW CLAMS CANNED CRABMEAT CANNED HADDOCK FRIED
2 2 5 5
MACKEREL BROILED MACKEREL CANNED PERCH FRIED SALMON CANNED
5 3 5 3
SARDINES CANNED TUNA CANNED SHRIMP CANNED
3 4 4
Within cluster sum of squares by cluster：
［1］ 5。4900775 0。5321011 6。7811219 8。9407403 3。7326705
（between_SS / total_SS = 75。5 %）
Available components：
［1］ “cluster” “centers” “totss” “withinss” “tot。withinss”
［6］ “betweenss” “size” “iter” “ifault”
（2）呼叫barplot函式繪製每個簇中心的條形圖：
> barplot（t（fit$centers），beside = T，xlab = “cluster”，ylab=“value”）
（3）還可以繪製簇的散點圖，對於屬於不同的觀測點使用不同的顏色
> plot（nutrient1，col=fit$cluster）
（4）使用ggfortify包進行聚類結果的視覺化展示
> library（ggfortify）
> library（ggplot2）
> autoplot（kmeans（nutrient1， 5），data=nutrient1，label=TRUE， label。size=3， frame=TRUE）
三、原理
k均值聚類屬於分裂聚類，演算法目標透過將n個物件劃分到k個簇中，使得同一個簇中的物件之間的距離最近，演算法的目的是使組內平方和（Within—Cluster Sum of Squares，WCSS）最小。假設x是一組給定觀測點，s={s1，s2，‘’‘，sk}代表k個劃分，ui是si的中心，wcss公式定義
k均值聚類過程分如下五步
（1）指定聚類個數
（2）隨機產生k個劃分
（3）計算每個劃分的中心
（4）將觀測點分配到距離簇中心最近的一個簇中
（5）重複（2）（3）（4）知道wcss基本不發生變化（或最小化）
讀者還可以在k均值聚類演算法中規定具體的聚類方法，如Hartigan—Wong，Lloyd，Forgy，MacQueen
四、擴充套件—獲得最佳化的k
1、準備
為了找到最優的簇個數，讀者需要準備好前述提及的nutrient1資料集
2、操作
執行以下操作為k均值演算法找到最合適的聚類個數。
（1）首先，計算每個簇的距離平方和（withinss）
> nk=2：10
> set。seed（22）
> Wss<-sapply（nk，function（k）{
+ kmeans（nutrient1，centers = k）$tot。withinss
+ }）
> Wss
［1］ 80。107407 56。593182 40。543422 24。155897 22。989831 14。480686 9。669921 10。105902
［9］ 7。498038
（2）呼叫plot繪製不同k值下距離平方和的線圖
> plot（nk，Wss，type = “l”，xlab=“number of k”，ylab=“within sum of squares”）
（3）計算不同聚類結果的平均輪廓值（avg。silwidth）
> library（fpc）
> sw=sapply（nk，function（k）{
+ cluster。stats（dist（nutrient1），kmeans（nutrient1，centers = k）$cluster）$avg。silwidth
+ }）
> sw
［1］ 0。4755391 0。3022866 0。3736633 0。4061053 0。3962927 0。3534240 0。3284742 0。4001432
［9］ 0。4039906
（4）使用線圖繪製不同k值的平均輪廓值
> plot（nk，sw，type = “l”，xlab=“number of clusters”，ylab = “average silhouette width”）
（5）得到最大的簇個數
> nk［which。max（sw）］
［1］ 2
所以聚類簇個數為2時最好。