文庫精選 2020-09-14

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1。4。1充分條件與必要條件1。4。2充要條件

學 習 目 標｜核 心 素 養｜

1。結合具體例項，理解充分條件、必要條件、充要條件的意義．（重點、難點）｜2．會求（判斷）某些問題成立的充分條件、必要條件、充要條件．（重點）｜3．能夠利用命題之間的關係判定充要關係或進行充要條件的證明．（難點）｜1。透過充要條件的判斷，提升邏輯推理素養．｜2．藉助充要條件的應用，培養數學運算素養。｜

1．充分條件與必要條件

命題真假｜“若p，則q”是真命題｜“若p，則q”是假命題｜

推出關係｜p⇒q｜pq｜

條件關係｜p是q的充分條件｜q是p的必要條件｜p不是q的充分條件｜q不是p的必要條件｜

思考1：（1）p是q的充分條件與q是p的必要條件所表示的推出關係是否相同？

（2）以下五種表述形式：①p⇒q；②p是q的充分條件；③q的充分條件是p；④q是p的必要條件；⑤p的必要條件是q。這五種表述形式等價嗎？

提示：（1）相同，都是p⇒q。（2）等價．

2．充要條件

（1）一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就記作p⇔q。此時，我們說，p是q的充分必要條件，簡稱充要條件．

概括地說，如果p⇔q，那麼p與q互為充要條件．

（2）若p⇒q，但qp，則稱p是q的充分不必要條件．

（3）若q⇒p，但pq，則稱p是q的必要不充分條件．

（4）若pq，且B充分條件、必要條件、充要條件的應用［由所以