祭乞 2010-10-19

曾經有數學家說：圓是最完美的形狀。在日常生活中也有許多地方要用圓：汽車、火車的輪子都是圓的，我們在搬重物的時候可以把物體放在圓柱或圓管上。有其他形狀可以代替圓嗎？在不斷的探索失敗和進一步探索中，我逐漸發現了一個與圓有著許多相似作用的圖形——“等寬曲線”。並在這次數學的探索之旅中體會到了探求數學之謎的艱辛，感受到了探索成功的喜悅。

一、問題的提出：

大街上車水馬龍，車來車往，每一輛汽車的輪子都是圓的；我們在搬重物的時候，會把物體放在圓柱或圓管上。看到這些，我非常疑惑：為什麼它們都是圓的而不是其他形狀的呢？

這個問題困擾我很久，直到這個學期我們學習“圓”這一課時，老師在課件中為我們演示了三角形輪子與正方形輪子的可笑表演後，我才明白：把車輪做成圓形，車軸安在圓心上，車軸離開地面的距離，就總是等於車輪半徑那麼長。這樣車輪在地面上就容易滾動了。假如這個輪子是方形、三角形的，從輪緣到輪子圓心的距離各不相等，那麼，這種車子走起來，一定會忽高忽低，震動的很厲害。因此車輪都是圓的，搬東西時我們也會選擇圓管墊在下面。

可我還是在想：真的只有是圓嗎？有沒有其他形狀可以代替圓呢？

二、思考與探索：

趁著週末，我找了一輛玩具車、一塊泡沫板、小刀等，開始了我的探索之旅。

1、第一次探索：增加邊數

我注意到在課件中正方形的輪子雖然也顛簸，但比三角形的輪子平穩了很多，於是我想：如果把輪子做成正六邊形，會不會更平穩呢？

於是，我做了四個正六邊形的輪子，試了試，果然平穩多了。我不由得興奮起來：只要把邊數做得更多，不就更平穩了嗎？我開始在腦子裡幻想“輪子邊數越來越多，車子越來越平穩”的情形，可是想著想著，我覺得不對勁了：邊數不斷增多，不就慢慢變成圓了嗎？這和“圓的面積”中學到的“分的份數越多，拼成的圖形就越接近平行四邊形”是一個道理啊，這應該就是老師說的“極限”吧。

想到這兒，我有些沮喪：這個方法行不通。

2、第二次探索：圓的模仿秀

一計不成，再生一計。我又想：輪子之所以做成圓的，是因為中心到周圍的距離都是一樣的。三角形和正方形的輪子會顛簸則是因為中心到邊上的距離比到頂點短，如果我們增加中心到邊上的距離，使它們一樣長，不就行了嗎？

想到這兒，我畫了一個正三角形，找到它的中心（三條中線的交點），以它為圓心，以中心到頂點的長度為半徑，分別畫了三段弧。我心中暗暗得意，這樣一來，距離不就相等了嗎？可畫好後一看，我不由得傻眼了：它就是一個圓啊！我不死心，又畫了一個正方形，找出中心，畫了四段弧。結果，還是一個圓。

看來，此路不通。

3、第三次探索：換個圓心

第二次的失敗讓我體會到：不能把原來的中心作為圓心，因為這樣會讓它變成圓。那麼圓心定在哪兒比較合適呢？看著面前的幾個圖形，一個念頭油然而生：用頂點作圓心如何？

說幹就幹，我先畫了一個正三角形，再將它的三個頂點分別作為圓心，以邊長為半徑，分別作了三段弧。於是一個怪模怪樣的傢伙就“誕生”了。

我迫不及待地做了四個這樣的輪子，試驗的結果卻讓我的滿腔希望化為泡影：這種輪子比三角形、正方形、正六邊形等平穩了很多，但還是上下起伏，沒有達到圓形輪子的效果。

4、爸爸的怪主意：

接二連三的失敗讓我非常沮喪，我心灰意冷地呆坐在那兒，一種山窮水盡的感覺湧上心頭：也許真的只有圓才能做輪子。

爸爸注意到了我沮喪的表情，走過來詢問我，我強打精神向他傾述了我的疑惑與幾次嘗試，希望爸爸能給我出個主意。爸爸邊聽邊饒有興趣地看著我的“傑作”，過了許久才說：“你的想法都很好，失敗了也不要緊，而且你的這個作品很有趣。”他指著我最後做出的怪模怪樣的傢伙說，“你拿塊木板放在它上面試試，注意：要直接放在輪子上，別放在軸上。”

“什麼？直接放在輪子上？”我簡直不相信自己的耳朵，“這真是個怪想法。”儘管心中疑惑，但我相信爸爸不會無緣無故地這麼說，於是就照著做了，做好後我推著它前進了一段。怪了！小車是平的！小車居然走得很平穩！就和車輪是圓形的一樣平穩！

我跳起來，驚訝地看著爸爸，希望他能給我一個答案。爸爸看著我驚愕的表情，呵呵笑著說：“你小子不簡單，你“創造”的這個東西叫等寬曲線，有興趣的話可以上網去找找相關的資料。”

三、答案與新的疑惑：

我迫不及待地上網查詢資料，在網上，我找到了等寬曲線的解釋：“等寬曲線是指非圓的等寬曲線，一條相對於“支援線”之間的距離為一固定常數的封閉曲線，當形狀為等寬曲線的輪子作水平滾動時，其表現為最高點的高度保持不變。”確實如此，只有當它滾動時最高點不變，才能象剛才這樣讓小車保持穩定。

更讓我意外和驚喜的是：等寬曲線也可以當輪子！下面是我在網路上看到的文章和圖片：

操作：按下啟動按鈕，觀察車輪為等寬曲線形狀的小車的執行狀況。

原理：車輪並非一定要做成圓的，形狀近似於“三角形”的等寬曲線車輪，也能使車子平穩行駛。如果在等寬曲線上作兩根平行線與之相切，不管瞄在什麼位置，夾在這兩根平行線之間的距離都相等。所以，當形狀為等寬曲線的輪子作水平滾動時，其表現為最高點的高度保持不變。

透過本展品的演示，能形象地揭示等寬曲線的奇妙特性及與圓的內在聯絡，引起觀眾突破常規的思維方式。

幾經周折，終於找到了圓的代替圖形——“等寬曲線”，這讓我非常高興，在這次數學的探索之旅中，我既體會到了探求數學之謎的艱辛，又感受到了探索成功的喜悅。這種感覺正像數學家陳省聲爺爺說的：數學真好玩！

欣喜之餘，一個新的疑問慢慢浮現出來：這輛小車的車軸顯然不能在中心位置，那它在哪兒呢？

來地球看看你 2010-10-19

給你個連結，關於圓的數學小論文：

http：//cache。baidu。com/c？m=9d78d513d9d431a44f9b9e697b17c0106a4381132ba1d6020fd48449e3732b465017e5ac26520775a0d2081116d94a4b99f52173471456b58cbb8b5ddccb85592f9f5144676df15663d50de88b182a9b66d618feae6afaa7b577d6b9d2a4870e169d05426d8087d61a55099235ba5e6efef6c715400c50fcb6613ba8442469d97811e810eee7462c5efaa0ca5b38c02cd06a1680a841e36544a214d01b1e2f46a45bb17f0b606fbe&p=8c769a4386cc42af0aaade2a4b5c&user=baidu

醉愛伱 2010-10-19

你也是三中的吧？

我們老師和我們說抄下發下來的報紙就可以了。