網友db1a61888 2010-05-19

不等式的基本性質：

性質1：如果a>b，b>c，那麼a>c（不等式的傳遞性）。

性質2：如果a>b，那麼a+c>b+c（不等式的可加性）。

性質3：如果a>b，c>0，那麼ac>bc；如果a>b，c<0，那麼acb，c>d，那麼a+c>b+d。

性質5：如果a>b>0，c>d>0，那麼ac>bd。

性質6：如果a>b>0，n∈N，n>1，那麼an>bn，且。

例1：判斷下列命題的真假，並說明理由。

若a>b，c=d，則ac2>bd2；（假）

若，則a>b；（真）

若a>b且ab<0，則；（假）

若a若，則a>b；（真）

若|a|b2；（充要條件）

命題A：a命題A：，命題B：0說明：本題要求學生完成一種規範的證明或解題過程，在完善解題規範的過程中完善自身邏輯思維的嚴密性。

a，b∈R且a>b，比較a3-b3與ab2-a2b的大小。（≥）

說明：強調在最後一步中，說明等號取到的情況，為今後基本不等式求最值作思維準備。

例4：設a>b，n是偶數且n∈N*，試比較an+bn與an-1b+abn-1的大小。

說明：本例條件是a>b，與正值不等式乘方性質相比在於缺少了a，b為正值這一條件，為此我們必須對a，b的取值情況加以分類討論。因為a>b，可由三種情況（1）a>b≥0；（2）a≥0>b；（3）0>a>b。由此得到總有an+bn>an-1b+abn-1。