角度調製的兩種方法

一般表示式為

FM與PM的表示式

PM： 訊息直接放在相位上

FM： 訊息直接放在角頻率上

FM與PM之間的聯絡

從圖中可以看出來，PM和FM是存在某種聯絡的，他們是相對的、關聯的。

這是由於頻率與相位之間存在微分與積分的關係，FM和PM之間是可以互相轉換的。

訊息訊號經過積分器再進入PM調製器可以得到FM訊號

訊息訊號經過微分器再進入FM調製器可以得到PM訊號

角度調製的優勢

他是恆幅波，不怕非線性失真，這解決了大功率放大器的非線性失真問題

角度調製的基本引數

調製程度

最大相偏

聯合（1）（2）（3）式，我們可以得到最大相偏

最大頻偏

根據（3）式可以知道頻率與相位之間存在微分積分的關係，因此我們可以得到角度調製的頻率變化函式

因此可以得到最大頻偏

從上面的分析中，我們可以發現最大頻偏/相偏正比於調製係數與訊息訊號的最大幅度

正弦訊息特例與調製指數

令訊息訊號m（t）如下

角度調製公式則如下

調製指數是角度調製的基本引數之一，所以很重要，對於一般訊號的定義如下

式中B為訊息訊號的頻寬

角度調製的訊號頻寬

訊號頻寬

角度調製訊號的頻譜無法用公式表示，不過他的頻寬可以使用Carson公式計算得到，這個公式是透過對角度調製訊號傅立葉係數分解得到的

式中的D為頻偏比，也就是調製指數

頻譜特點

從單音調頻訊號的頻譜也再次驗證了角度調製是非線性調製。而且也看得出FM調製會佔用很寬的頻帶，但也正是因此，FM訊號抗干擾、高質量。

實際生活中

寬頻調頻應用廣泛

窄帶調頻應用較少

角度調製的產生與接收

簡單的說，角度調製就是將訊號幅度上的變化轉變為頻率相位上的變化

直接調頻

直接調頻是透過前文提到過的壓控振盪器（VCO）實現的，VCO的振盪頻率正比於輸入控制電壓

VCO可以透過LC振盪器實現，目前常用的電抗元件是變容二極體。但是這種直接調頻的方法頻率穩定性不好，不過可以透過使用PLL電路最佳化。因此，在早期的時候，直接調頻的方法並不好用，主要使用的是間接調頻的方法。

間接調頻

間接調頻使用的是阿姆斯特朗（Armstrong）法，它是先將訊息訊號積分，然後對載波調相，得到窄帶調頻（NBFM）訊號，經過倍頻得到寬頻調頻（WBFM）訊號。上圖就是他是系統框圖

下面來解釋他的原理

當θ（t）遠小於1時，

接近於1，

接近於 θ（t）；因為θ（t）很小，所以調製指數

也就很小，因此這是一個

窄帶調頻訊號

。

從系統框圖我們可以看出，這個訊號的產生是將訊息訊號m（t）透過積分器得到 θ（t），並將θ（t）控制得很小，再乘以cos訊號反相得到的sin訊號，最後再加上這個cos訊號就得到了NBFM訊號；由於這個NBFM訊號不是理想的，所以還存在起伏，透過限幅器減小這種畸變；再經過倍頻器和貸帶通濾波器，得到WBFM。

角度調製訊號解調

解調是用和調製相反的方法，也就是將調製訊號的疏密（頻率相位）轉換為幅度

先從數學上分析解調過程

將其對t求微分

聯絡在AM中解調的方法，將包絡提取出來，再去掉直流訊號與高頻載波訊號，就得到m（t）訊號了。

下面是解調的系統框圖

在包絡檢波時，如果使用單調諧迴路存線上性度差、線性範圍較小的問題，而且還存在直流分量，雖然可以使用電容隔離直流，但是也有可能對低頻訊號產生損失；為了改進包絡檢波的電路，可以使用雙調諧互補電路，線上性度好的同時，還沒有直流成分的存在。

篇外話

無論是傳送還是接收，現代流行的技術方案都是採用基帶處理與正交調製相結合的方案。

基帶處理可以用DSP FPGA方便靈活實現各種調製方案

噪聲分析

無論什麼系統，在透過通道傳輸後總會被噪聲干擾，只有瞭解噪聲才能降低噪聲的干擾，下面開始對噪聲的分析

如何分析

解調增益 系統增益

各種調製方法效能

噪聲分析方法

基帶傳輸中的噪聲

一般情況下，噪聲都可以簡化為高斯白噪聲訊號

去除噪聲的方法就是使用一個和調製訊號頻寬相同的理想濾波器濾除噪聲，不過調製訊號頻寬內的噪聲無法去除

我們使用信噪比（SNR）來度量訊息的質量

高斯白噪聲是平坦的，透過低通濾波器後還是平坦的，因此噪聲訊號功率可以透過噪聲訊號的面積得到

頻帶傳輸中的噪聲

在頻帶分析中會涉及到調製解調，解調可能會使得訊息訊號發生變化，所以無法得知調製訊號和殘留噪聲的具體值，因此SNR的分析就不是那麼簡單了，就需要更細緻的分析

針對具體解調方法分析

ENV指包絡的意思

將具體訊號帶入分析

解調增益和系統增益

解調增益

這個表中有列舉幾種調製的解調增益，輸入SNR比較容易獲得，我們可以透過解調增益和輸入SNR求得輸出SNR

系統增益

將基帶傳輸信噪比與頻帶傳輸信噪比對比，得到系統增益，透過系統增益衡量頻帶傳輸系統的好壞

透過推導可以得到系統增益與解調增益之間的關係如下

下面這個表列舉了幾種調製的系統增益

透過系統增益可以直接比較不同系統的效能

各種調製效能比較

模擬調製效能指標

可靠性 輸出訊號的信噪比

有效性 佔用的頻寬

各種調製系統的效能比較

比較結論

參考資料：

通訊原理 電子科技大學 中國大學MOOC

模擬調製系統

FM – Generation and Detection

Analog Communication FM Modulators - Tutorialspoint

FM Demodulation / Detection Tutorial

微分法鑑頻器原理電路知識

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