（1997、一、3）：面心立方的 Cu 單晶（晶格常數

a=3.61Å

）的 X 射線衍射圖（X 射線波長

λ＝1.54Å

）中，為什麼不出現（100），（422），（511）衍射線？

這是科大科院1997年的固體物理考研題，非常注重基礎的考察，經典！這也是我們真題集一直沒有刪掉早些年份題目的主要原因之一。

考察內容主要包含以下兩個內容：

晶體衍射的布拉格條件：

2dsin\theta=n\lambda

由幾何結構因子給出的消光條件:

F_{HKL}

1、系統消光條件

對於這種題目，由於常見晶格已有的消光結論，可以優先考慮這些指數方向是否導致系統消光，簡單/複式晶格的面心立方晶體的幾何結構因子可以參考：

晶胞中只含有一個原子時，一定不存在系統消光。面心立方結構晶胞含有4個原子，因此有可能存在系統消光，由已有結論：

面心立方晶體的幾何結構因子：

F_{HKL}=f\cdot\left\{ 1+cos\left[ \pi{n}(H+K) \right]+cos\left[ \pi{n}(K+L) \right]+cos\left[ \pi{n}(L+H) \right] \right\}

也有寫成：

F_{HKL}=f\cdot\left\{ 1+e^{-i\pi(H+K)}+e^{-i\pi(K+L)}+e^{-i\pi(L+H)} \right\}

在此，要強調的是題目中所給的指數是

衍射面指數

(HKL)

，不能作為密勒指數（要求互質）直接帶入面間距公式。

事實上，X射線散射是與電子的相互作用，與電子密度相關，當散射波矢

k

（倒格矢）時（即勞厄方程），散射波振幅不為零而出現衍射線。當散射波矢不等於倒格矢時，散射波振幅小到可以忽略而看不到衍射線。

幾何結構因子：

F(K_{h})=\sum_{r_i}{f_ie^{-iK_{h}\cdot r_i}}

其中，

K_{h}=Hb_1+Kb_2+Lb_3

H、K、L

全部為奇數或偶數時，

F_{HKL}=4f

，否則為零。即觀察不到（100），（110），（221）之類的譜線，但存在（111），（200），（222），（311）等譜線。

2、布拉格條件

Bragg把晶體的衍射解釋為由平行的晶面對入射光的反射相干而形成的，每個晶面只反射入射光的很少一部分。

晶體衍射消光討論

滿足

2dsin\theta=n\lambda

才可發生衍射。

對於不消光的方向求面間距，看是否滿足布拉格衍射條件要求

\lambda\leq2d

，例如，

d_{422}=d_{211}=0.74Å

，

d_{511}=0.69Å

均不滿足條件而無衍射線。

密勒指數下的面間距：

衍射面指數

(HKL)

與密勒指數

(hkl)

，二者為整數倍關係，可以認為密勒指數是衍射面指數互質後的結果，計算面間距時，指數（422）要化成密勒指數（211）。（422）與（211）顯然是同一方向，一個方向只能有一種面間距，而且對於密勒指數下的面間距已經用係數

\alpha

修正，使其準確的表達每一個晶面間距。