你截圖的出處是簡化狀語從句（Reducing Adverbial Clauses）的情形之一：狀語從句的主語和主句一致，且使用be動詞，則從句的主語和be動詞均可省略。但是他明顯混淆了兩種情況：

狹義的簡化：從句（連詞）保留，單純結構上簡化（省略）。after， before， since這三個有介詞詞性的連詞不適用這種情況，他們作連詞使用時一定是接完整的句子。

廣義的簡化：從句轉化為短語、獨立主格結構等等，用最簡單的形式表達同樣的含義。此時，after， before， since可作為介詞，形成介詞短語替代原狀語從句。因為是介詞，所以必定是跟動名詞，而不是現在分詞，更不會是過去分詞。所以你能看到after one‘s doing的結構而不會看到when one’s doing。

until和till的介詞詞性較弱，兩者都可以按狹義簡化的方式作為連詞接現在分詞、過去分詞或者無動詞分句。

所以你截圖中的例句是錯誤的 ，After he was defeated by Jackson。。。只能透過替換成介詞結構After being defeated by Jackson。。。來簡化。