小水道平2019-11-03 10:31:27

好好學微積分。

以我大一淺薄的微積分知識來判斷，這是個無窮小量的問題。

郭群2019-11-04 10:56:51

把一個無限大的東西縮小無限倍，不好找到定量依據，很難判斷結果。我這裡可以舉個例子，有點相象，但不完全一樣。

我們都知道真空中電磁波傳遞速度取決於真空電磁介質特性，所以光源產生電磁波後，在真空中按c常量運動，觀測者相對光源的運動速度同時等反比例地改變電磁波的頻率和波長，頻率與波長的乘積即電磁波速不變。如果觀測者遠離波源運動，隨著運動速度的增加，頻率越來越小，波長越來越大，即產生紅移效應。當這個速度無限趨近於c時，頻率趨近於0，波長趨近於無窮大，但是頻率與波長的乘積卻還是常量c。

光是電磁波的一段頻譜，與電磁波特性一樣。其中一個分量波長趨近於無限大時，頻率趨近於無窮小。但他們的乘積即光波速度不變，是一個常值c。

泛疑者說2019-11-13 19:50:04

我們把問題限於正實數來看一下這裡的關鍵。

無限小的極限是零，無限大的極限不在正實數里，但我們可以新增一個，且稱之“無窮點”。

為什麼要這樣幹？因為無窮小本質是個過程或說是個變數，極限是0；無窮大則有時候被當成過程，有時候被當成其極限，為了區別所以這樣幹。

對過程進行比較的話，問題來了，需要一個同步變數，使得無窮大與無窮小都是其函式。這樣子看，並不存在先把無窮大“完全產生”，再縮小無窮倍這回事。因為無窮點不是無窮大過程可以達到的點，只是它趨向於的一個點，無法完全產生。

但是如果我們直接拿無窮點來作文章怎麼樣呢？注意，無窮點是我們外加的一個點，它怎樣存在，由我們說了算，但是不能引入矛盾。首先，作為無窮大的極限，它應該保持自己永遠大於任何無窮大吧，這樣子我們就明白了，無論乘以多小的非零正實數，它還是無窮點。這樣子一來，無論操作多少次，它還是無窮點，這樣子，它乘以正無窮小的極限也是無窮點。就是說正無窮大的“王”，乘以無窮小，還是自己，所以極限還是無窮點。

我們倒過來看，如果無窮小的王，也就是零，乘以無窮大會怎麼樣？每一步是零，所以永遠是零，所以當然極限還是零。

好了，最後，兩個大王幹一架！問題就來了，前面的論證好像表明誰在先誰贏，如果可以同步，則看同步後的具體情況。現在，直接幹架了，怎麼辦？我也不知道，但是零的意思是沒有，對乘法而言，無論每份數是零，還是份數是零，還是表示面積，好像不應該產生什麼有吧？所以我看，還是得零。

憤怒青年2019-11-20 13:02:51

答案是不確定。

無限大縮小無限倍即是∞/∞

1。可能是一個常量

有一個旅館，有無窮多個房間，每個房間都住了一個人，那麼就有無窮多個人。

人數/房間數=平均每個房間的人數=1

即∞/∞=1

2。可能是無窮大

現在，房間仍然是無窮多個，但是每個房間住了無窮多個人（不要問我為什麼裝得下），這樣人數也是無窮多個。那麼，

人數/房間數=平均每個房間的人數=無窮大

即∞/∞=∞

3。可能是無窮小

房間無窮多，每個房間住了無窮多人，旅館有個水塔，房間的水管都通向這個水塔，每有一個房間住了人，老闆就會向水塔注入一升水，因為有無窮多個房間住了人，所以水塔裡被注了無窮多的水。

但是房間的人都被渴死了，為什麼無窮多的水都不能滿足他們？

因為雖然水有無窮多，但房間也有無窮多。而老闆注水的規則是每有一個房間住了人就加一升水，所以平均每個房間分到的水只有一升，而一個房間又有無窮多個人，那每個人分到的水就是無窮小了。

水量/人數=每個人分到的水

即∞/∞=無窮小

北冥有魚2019-12-11 13:22:55

數學中無窮大和無窮小是有定義的，而且有階的概念。比如兩個無窮小可以是同階的 ，也可能是不同階的。

同階無窮小之前相差一個常數，高階無窮小除以低階無窮小得到還是無窮小。

所以你明確無窮小和無窮大的定義，弄清楚階數就可以判斷了