3 轉速環開環傳函及其特性

轉速環的傳遞函式框圖中各個環節的來源，在前兩個文章已經詳細說明。接下來就應該對轉速環的開環傳遞函式特性進行分析，及其整定策略進行詳細的探究了。

以上為轉速環的傳函框圖，經過計算可得開環傳遞函式為（電流環等效於1/3Ts*s+1），轉速環的開環傳遞函式是一個典型的二階系統，對於典型二階系統而言，要想保證系統性能，仍然是保證中頻帶的斜率為-20db，中頻頻寬也需要滿足系統穩定性、準確性和快速性要求。為了能夠更加具體分析一個典型二階系統具體的效能，則需要對其幅頻和相頻特性進行分析。我想大家對於自動控制原理這門課肯定不陌生，幅頻和相頻分析能夠準確的給出一個系統性能指標，因為我們從胡壽松這本自動控制原理教材為基礎，一點一點對轉速環的效能進行分析。

對轉速環的開環傳函進行推導，其過程如下：

4 三階傳函的幅頻相頻圖（轉速環也是三階）

在得到轉速環的開環傳遞函式之後，根據前文系列自動控制原理文章中對於二階系統的開環特性分析，我們也應對轉速環進行開環分析。那麼對於轉速環而言，其分析思路與他類似。

轉速環是一個三階系統，根據上節推匯出來的轉速環開環傳遞函式Gopen，可以得到轉速環的開環系統框圖。

系統框圖如下圖所示：

對於這個地方的分析，我們仍然按照二階系統的方式分析。有以下幾個特點：

1、有兩個純積分環節，幅頻特性初始斜率為-40dB，初始相位角度為-180°。

2、轉折頻率分為1/0.00004 = 25000rad/s、1/taon。

設開環增益為1，taon為0。01。因此可以得到其相幅特性曲線，如下圖所示。

這裡解釋一下，兩個轉折頻率有所不同，第一個轉折頻率是微分環節的轉折頻率100rad/s，第二個轉折頻率為慣性環節的轉折頻率25000rad/s，微分環節會導致幅頻特性的曲線斜率減小，相頻幅值上升，所以會在圖中出現相頻曲線凹凸的地方，而這個凹凸的範圍就是所謂的中頻頻寬。第一個紅點左側是低頻帶，兩個紅點中間是中頻帶，第二個紅點右側是高頻帶。

在自動控制系統裡面，

有兩個非常關鍵的結論：中頻頻寬決定了系統的響應速度，而截止頻率的相位裕度決定了系統的穩定性。

那麼對於電機控制系統而言，設計引數的過程就是對這兩個指標進行最佳化。下面就對具體的電機轉速環的引數進行設計。

5 轉速環具體引數設計

中頻頻寬和截止頻率的相位裕度是我們轉速環設計的指標。

截止頻率處的相位裕度比較好確定，至少為45°，且越大越好。那麼轉速環一般需要多大的頻寬呢？這個我認為是根據取樣頻率定的，比如取樣時間為0。00001s，那麼慣性環節的轉折頻率就是1/0。00004=25000。而lg25000 = 4。39。考慮到低頻頻寬也需要至少為1。5的寬度，那麼我們的轉速環頻寬就可以設計為2。5即可。lg25000 - lg x = 2。5。經過計算，微分環節的轉折頻率 x = 80，那麼taon = 1/80 = 0。0125。如果取樣頻率更高的話，可以相應的把中頻頻寬設計得更寬一些，這個就看我們的系統了，其計算方法是一致的。

第一步：設計中頻頻寬，計算taon。

其計算公式如下所示：

那麼在確定了taon之後，中頻頻寬也就確定了

第二步：設計相位裕度，計算開環增益。這個計算開環增益，我們要取個巧，因為我們知道相頻曲線的最高點，肯定是相位裕度最大的點。並且這個點也是兩個轉折頻率的中點，如果我們講截止頻率恰好涉及到兩個轉折頻率的中點，就能保證相位裕度為最大值。

比如我們剛剛說的第二個轉折頻率 lg25000 = 4.39(4.4)，而第一個轉折頻率為 lg80 = 1.9。那麼中點的位置就是 1.9+2.5/2=3.15。

那wc和KN又有什麼關係呢？這裡我直接給出來吧。

最終得到關係式：

根據 KN 、 taon 和 轉速環PI調節器 Kp 和 Ki 之間的關係可得（

補充一下：因為我的系統近似是4Ts，這裡將4Ts看作一個量Tsm，其實也有時候不一定是 4Ts

）：

6 轉速環反饋效果

根據頻寬h，Ts還有電機引數，算出來的引數帶入系統中看看效果。在0。1秒施加額定轉矩，可以看到轉速效果較好的跟隨。幅頻特性也整定到了我們需要的效果了。

整理不易，希望大家幫忙點個贊呀~謝謝啦~^_^

引數整定以及自動控制原理系列文章：

永磁同步電機向量控制到無速度感測器控制學習教程（PMSM）（一）

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二階系統的效能分析（開環相幅和階躍響應）——自動控制原理基礎補充（三）

轉速環PI引數整定詳解（一）——電機傳遞函式的來源

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轉速環PI引數整定詳解（三）——轉速環開環傳函特性及其整定策略