出品即為頭條2022-11-06 15:33:16

1、基本不等式如下所示：

2、從平方差公式入手，可以得到第一個公式的證明。

3、從前面公式的證明，進行變形變換證明，可以得到算數平均數和幾何平均數之間的關係。

4、利用算數平均數和幾何平均數之間的關係，可以推導最左邊的證明情況。

5、最右邊的證明情況如圖所示，可以得到之間的關係。

使用者20171936434142022-08-28 19:17:13

1、基本不等式：√（ab）≤（a+b）/2 （a≥0，b≥0）

變形 ab≤（（a+b）/2）^2

2、基本不等式的應用

和定積最大：當a+b=S時，ab≤S^2/4（a=b取等）

積定和最小：當ab=P時，a+b≥2√P（a=b取等）

均值不等式：如果a，b 都為正數，那麼√（（ a^2+b^2）/2）≥（a+b）/2 ≥√ab≥2/（1/a+1/b）（當且僅當a=b時等號成立。）

（ 其中√（（ a^2+b^2）/2）叫正數a，b的平方平均數也叫正數a，b的加權平均數；（a+b）/2叫正數a，b的算數平均數；√ab正數a，b的幾何平均數；2/（1/a+1/b）叫正數a，b的調和平均數。）