LY後來我們還能邂逅嗎2022-03-19 22:28:00

方法有3個：

1。理論法：若f（x）在定義域［a，b］上連續，或者放寬到常義可積（有限個第一類間斷點），則f（x）在［a，b］上必然有界。



2。計算法：切分（a，b）內連續

limx→a+f（x）存在limx→a+f（x）存在；limx→b−f（x）存在limx→b−f（x）存在 則f（x）在定義域［a，b］內有界。



3。運算規則判定：在邊界極限不存在時

有界函式 ±± 有界函式 = 有界函式 （有限個，基本不會有無窮個，無窮是個難分高低的狀態）

有界 x 有界 = 有界



擴充套件資料：

函式極限的存在性、可微性，以及中值定理、積分等問題，都是與函式的連續性有著一定聯絡的，而閉區間上連續函式的性質也顯得非常重要。在閉區間上連續函式的性質中，有界性定理又是最值定理和介值定理等的基礎。

在極限理論中，我們知道閉區間上連續函式具有5個性質，即：有界性定理、最大值與最小值定理、介值定理、零點定理和一直連續性定理。其中，零點定理是介值定理的一個重要推論。而閉區間上連續函式的有界性定理的證明，在很多數學教材中，有多種方法可以證明此定理。

比如可以利用閉區間套定理、確界定理、單調有界定理和柯西收斂準等。我們知道，分析數學上所列舉的實數完備性的7個基本定理是相互等價的，因而從原則上講，任何一個都可以證明該定理。