無為輕狂2021-11-02 17:43:53

p級數的斂散性如下：

當p>1時，p級數收斂；當1≥p>0時，p級數發散。

形如1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+…（p>0）的級數稱為p級數。

當p=1時，得到著名的調和級數：1+1/2+1/3+…+1/n+…。p級數是重要的正項級數，它是用來判斷其它正項級數斂散性的重要級數。

交錯p級數：形如1-1/2^p+1/3^p-1/4^p+…+（-1）^（n-1）*1/n^p+…（p>0）的級數稱為交錯p級數。

交錯p級數是重要的交錯級數。

交錯p級數的斂散性如下：當p>1時，交錯p級數絕對收斂；當1≥p>0時，交錯p級數條件收斂。

例如：交錯調和級數1-1/2+1/3-1/4+…+（-1）^（n-1）*1/n+…條件收斂，其和為ln2。



擴充套件資料：

對於正項級數，判斷它收斂還是發散只需要比較大小。大一點加起來就是正無窮，小一點就是有限的，就收斂。

變號級數有三種情況：

第一種，An的絕對值不趨於0，此時求和一定發散。

第二種，An絕對值很小，小於某收斂的正項級數，求和收斂。

第三種，An絕對值不大不小，介於前兩種之間，此時多半是條件收斂的。推薦使用Leibniz判別法。

以上三種情形只是粗略分類，實際還可能有更復雜的情形，更復雜的判別法。