「羊車門」經典機率題中不換門選中車的機率是多少？
Dobby2015-08-01 09:53:16選好以後，未選到的兩扇門中有車的機率是2/3，主持人開啟有羊的以後，剩下的一扇門中有車的機率是2/3，所以換的話機率會更大。
最後所說的四個事件不是等可能的，用條件機率可以計算第一個機率是1/2，第二個1/2，第三個是1，第四個也是1。
Ivony2015-08-13 23:42:161、這個問題在知乎有，我不知道你為什麼搜不到：
車 羊 三個門 - 搜尋結果
2、你的思路錯的如此的明顯：
一是一開始選中車
，主持人開羊1；
二是一開始選中車
，主持人開羊2；
三是一開始選中羊1，主持人開羊2；
四是一開始選中羊2，主持人開羊1。
這四個情況哪裡等機率了：
一是一開始選中車
，主持人開羊1；
二是一開始選中車
，主持人開羊2；
這是一種情況
所以正確的演算法是：
一是一開始選中車
，主持人開羊1或羊2；
二是一開始選中羊1，主持人開羊2；
三是一開始選中羊2，主持人開羊1。
隨便舉個栗子你就知道這種演算法的荒謬了。
桌上有一片西瓜，你丟個硬幣決定自己吃不吃這片西瓜。
請問你吃西瓜的機率是多少？
1/2對吧？很顯然的。
慢著，如果你選擇不吃西瓜，我再丟個硬幣決定吃不吃西瓜，
按照你的演算法，你吃西瓜的機率突然就變成1/3了
。
因為有三種情況：
一是你吃西瓜，我沒得吃
二是你不吃西瓜，我吃西瓜
三是你不吃西瓜，我也不吃西瓜
自己琢磨吧。
其實如果按照這種演算法，我加上無窮多的人，你吃西瓜的機率直接就到0了。
一是你吃西瓜，A1沒得吃
二是你不吃西瓜，A1吃西瓜
三是你不吃西瓜，A1也不吃西瓜，A2吃西瓜
……
n是你不吃西瓜，A1到An-2不吃西瓜，An-1吃西瓜。
=================================================================
補充一下好了，事實上蒙提霍爾問題成立的條件是很苛刻的，所以下面很多舉的栗子其實是錯的。
蒙提霍爾問題成立的關鍵在於，
主持人開啟一個門必須是必然發生的事情
，也就是說主持人沒有選擇開啟，或者不開啟門的權利。也就是在節目流程中，
主持人是必須要開啟一個門的，在這個條件下，蒙提霍爾問題的機率才是換2/3中獎，不換1/3中獎。
其實簡單思考一下就能知道，如果主持人可以選擇推開或不推開一扇門，並且主持人一定知道每扇門後面是山羊還是跑車。那麼，主持人可以選擇在你選中了車的時候推開門，而在你沒有選中車的時候，不推開門。
在這種情況下，如果你的策略是主持人若是推開一扇門你就換，不推開你就不換，你的中獎機率將直接到0。
如果你的策略是不論主持人推開門或不推開門都換，你的中獎機率是1/3。
如果你的策略是絕對不換，那麼中獎機率是1/3。
當然，主持人還可以採取其他更復雜的策略，這時候你的策略也會獲得不同的中獎機率，無論如何，堅守不換的情況，你的機率將恆定在1/3。
這是一個有趣的問題，記住他的結論當然很重要，
但更重要的是記住這個結論的約束條件
。
南蔥2015-08-14 09:19:25這裡提供一個簡明的思路，忽略不重要的細節，並直接得出解答公式。
設總共有N扇門，其中某一扇門後面有車。
策略一
：我選擇某扇門，在主持人提示之後，
不變更
選擇。
實質：決定我中獎的，是
“我一次選中了有車的門”
這一事件A，與後續事件無關。
事件機率/中獎機率：
策略二
：我選擇某扇門，在主持人提示之後，
變更
選擇。
實質：決定我中獎的，是兩個事件的發生：
事件B。 我第一次選擇了無車的門；
事件C。 在事件B發生的
條件
下，我在
剩餘可選的門中
選擇了有車的門。（注意：此時除去第一次選擇的門和主持人開啟的門，剩餘的可選的門只有
N-2
扇。）
事件機率：
；
；
中獎機率：
比較上述情況可知：
；
即
變更選擇是更優策略
。
舉例：
設N=3，依據上述公式，策略一中獎的機率是0。333，策略二是0。667；
設N=5，依據上述公式，策略一中獎的機率是0。200，策略二是0。267；
作為練習，我用Python進行了簡單的模擬，如下。
import
random
def
monty_hall
（
N
=
3
，
rechoose
=
False
）：
# 設定場景
doors
=
list
（
range
（
N
））
reward
=
random
。
choice
（
doors
）
# 我的選擇
my_choice
=
random
。
choice
（
doors
）
# 主持人作出隨機選擇。注意主持人可選擇開啟的門不包括
# - 我選擇的門
# - 中獎的門
# 而兩者可能重合。因此接下來分兩種情況：
# - 若重合，則主持人可選的門有N-1扇
# - 否則主持人可選的門只有N-2扇
# 這裡即是條件機率的切入點
doors_for_hosts_choice
=
doors
［：］
doors_for_hosts_choice
。
remove
（
my_choice
）
if
reward
！=
my_choice
：
doors_for_hosts_choice
。
remove
（
reward
）
hosts_choice
=
random
。
choice
（
doors_for_hosts_choice
）
del
doors_for_hosts_choice
# 是否作出第二次選擇
if
rechoose
：
# 第二次選擇不能包含
# - 第一次選擇的門
# - 主持人開啟的門
doors
。
remove
（
my_choice
）
doors
。
remove
（
hosts_choice
）
my_choice
=
random
。
choice
（
doors
）
return
reward
==
my_choice
測試執行結果。
T
=
1000000
# 例一
In
［
1
］：
sum
（
monty_hall
（
N
=
3
）
for
_
in
range
（
T
））
/
T
Out
［
1
］：
0。333731
In
［
2
］：
sum
（
monty_hall
（
N
=
3
，
rechoose
=
True
）
for
_
in
range
（
T
））
/
T
Out
［
2
］：
0。666615
# 例二
In
［
3
］：
sum
（
monty_hall
（
N
=
5
）
for
_
in
range
（
T
））
/
T
Out
［
3
］：
0。200675
In
［
4
］：
sum
（
monty_hall
（
N
=
5
，
rechoose
=
True
）
for
_
in
range
（
T
））
/
T
Out
［
4
］：
0。266317
繼續嘗試不同的N，可以驗證推導結果和模擬結果是一致的。
linxiao geng2015-10-01 10:16:58曾經跟各種人解釋，能明白的很快就明白了，不明白的就一直在自己的思路里面怎麼也出不來，還要來找我辯論。。。。後來，我做了一個excel檔案來模擬，基本就沒有人找上門辯論了。這個檔案在這裡：
http：//blog。genglinxiao。com/monty-hall-problem-simulation-in-excel/
對標準答案有疑問的同學們，自己下載下來試試就明白了。
好養精蓄銳的小W2016-01-29 11:54:13假設你在進行一個遊戲節目。現給三扇門供你選擇：一扇門後面是一輛轎車，另兩扇門後面分別都是一頭山羊。你的目的當然是要想得到比較值錢的轎車，但你卻並不能看到門後面的真實情況。主持人先讓你作第一次選擇。在你選擇了一扇門後， 知道其餘兩扇門後面是什麼的主持人，打開了另一扇門給你看，而且，當然，那裡 有一頭山羊。現在主持人告訴你，你還有一次選擇的機會。那麼，請你考慮一下，你是堅持第一次的選擇不變，還是改變第一次的選擇，更有可能得到轎車？
關於車羊門問題的一個新解。
1/2和1/3都是對的，但前提不同。
首先，什麼是機率呢？
古典機率的定義是這樣的
如果一個試驗滿足兩條：
（1）試驗只有有限個基本結果；
（2）試驗的每個基本結果出現的可能性是一樣的。
這樣的試驗便是古典試驗。
對於古典試驗中的事件A，它的機率定義為：P（A）=m/n，其中n表示該試驗中所有可能出現的基本結果的總數目。m表示事件A
包含
的試驗基本結果數。 這種定義機率的方法稱為機率的古典定義。
車羊門問題只有有限個結果。但每個結果出現的可能性是否一樣，就需要我們動動腦筋了。首先是你的選擇與主持人的選擇是有關的。而且主持人的行動還會參考你所未知的條件。最最重要的是，你自己站在大獎面前，心中忐忑不安，還會想著，要是我一開始沒選對，主持人是不是就不玩這個換門的把戲了？
貝葉斯機率是由
貝葉斯
理論所提供的一種對機率的解釋，它採用將機率定義為某人對一個命題信任的程度的概念。
看起來，這個問題由貝葉斯機率來解釋才更為靠譜。或者說，對於期待單次結果的實驗，機率其實並沒有意義，有意義的是你的信賴度，而古典機率只是構成你信賴度的一部分條件而已。
就本題而言，如果你不信任主持人和電視臺，認為他們根本發不起汽車，但也不至於給你放3頭羊，那麼不換就好，不換的機率肯定是大於等於1/2；如果你覺得自己近來運氣爆棚，不可能選錯，那也滿可以把不換得到車的機率設定成99。99%，留個0。01%是怕你後悔；
如果選擇無視掉自己的第一次選擇和主持人的建議板塊，只看最後一步，二選一，不用說答案就是1/2；
如果電視臺客觀公正，而且每次都是這樣流程，問題也很簡單，第一次選中車的機率也就是不換得到車的機率1/3。剩下就是換得到車的機率。
重複一遍，對於期待單次結果的實驗，機率其實並沒有意義，有意義的是你的信賴度。