我該哭還是要笑2017-11-19 05:33:47

比如說，1/3+1/3+1/3=1，

1/3=0。3333333333……

0。3333333333……x3=0。9999999……

1≠0。99999999……

許興華數學2017-10-05 18:09:48

圓周率π是客觀存在的，π的值其實就是給定的一個圓的圓周長P與其直徑D的比值。

我們知道，無限不迴圈的小數是無理數。有些無理數因為它很重要而對它追根究底！在遠古時期，人們就知道圓周長P與直徑D的比值是不變的，即不論圓多大，比值P/D不變（叫圓周率）。英國語言學家威廉·瓊斯（William Jones，1675—1794）於1706年第一個採用π表示圓周率。π在很多數學公式中出現，如圓周長、圓面積、球體積、橢圓面積A=πab等。

π究竟是多少？因生活的需要，這個問題曾經吸引過不少數學家的研究。起初，人們常用圓周率的一些近似值代替它進行計算。但隨著精確度要求的提高，尋找更接近圓周率的近似值成了很重要的事情。

古希臘偉大的哲學家、數學家和物理學家阿基米德出生於西西里島的敘拉古。 阿基米德到過亞歷山大里亞，才智高超，興趣廣泛，並且享有“力學之父”的美稱。他在《圓的度量》中採用窮竭法求圓的面積並計算π值。

【探索】如圖4。4。1，阿基米德作圓內接正k邊形和外切正k邊形（k≥3，k∈N），計算它們的周長與直徑的比值，利用

對π值進行估計（分別稱p1與p2為π的不足近似值與過剩近似值）。

他先從圓內接正6邊形和外切正6邊形開始，然後考察正12邊形，正24邊形，……，正

邊形（n∈N），如此逐步逼近π值。你能獲得這些近似值嗎？

不妨設圓O的半徑R=1，D=2。如圖4。4。1，圓O的內接正6邊形和外切正6邊形的邊長分別是a6=AB和b6=A′B′，其圓心角為∠AOB=∠A′OB′=α6，α6=（360°6）=60°。由式（4。4。1），得

作OM⊥AB於M，交A′B′於點M′。在直角三角形OMA中

所以，

在直角三角形OM′A′中

由式（4。4。3）知，3是π的一個不足近似值，3。464 1…是π的一個過剩近似值。

如此，透過對n取值來逐步逼近π的真值。如：

我國古代著名數學家，三國時魏國人劉徽，在263年左右註解《九章算術》時，闡述了“割圓術”，利用圓內接正多邊形的面積去接近圓的面積來計算圓周率。他等分圓周越細，內接正多邊形的面積與圓面積就越接近，只要這種分割無限進行下去，就可以獲得圓面積的值。顯然，這裡隱含著今天的極限概念。

劉徽割圓術求圓面積的具體步驟如下：

設AC是圓O的內接正n邊形的一邊，記作an，AB和BC是該圓內接正2n邊形的兩條邊，記作a2n。如圖4。4。2所示，設正n邊形的面積為Sn，分點倍增後的正2n邊形面積為S2n，圓O的面積為S。

這就是劉徽的圓面積不等式，是用割圓術計算π的理論基礎。劉徽推出：當半徑為10寸時，正96邊形面積

平方寸，擴大一倍後所得的正192邊形的面積

平方寸。利用不等式（4。4。7），得

若將劉徽與阿基米德關於圓周率π的計算結果對照，可以發現，劉徽的上下界都比阿基米德的精確。更重要的是，劉徽只取圓內接正多邊形而不用外切正多邊形，起到了事半功倍的效果。

南北朝時期，我國有一位傑出的數學家、科學家，名叫祖沖之（429—500）。祖沖之是漢族人，其祖籍是范陽郡遒縣（今河北淶水縣）。為避戰亂，祖沖之的祖父祖昌由河北遷至江南。祖昌曾任劉宋的“大匠卿”，掌管土木工程。祖沖之的父親也在朝中做官。祖沖之從小接受家傳的科學知識。青年時進入華林學省，從事學術活動。他一生先後任過南徐州（今鎮江市）從事史、公府參軍、婁縣（今崑山市東北）令、長水校尉等官職。其主要貢獻在數學、天文曆法和機械三方面。

祖沖之算出π的真值在3。141 592 61和3。141 592 71之間，簡化成3。141 592 6，成為當時世界上最先進的成就。 祖沖之還給出π的兩個分數形式：（22/7）（約率）和（355/113）（密率），其中密率精確到小數第7位，在西方直到16世紀才由荷蘭數學家奧托重新發現。

1500年左右，法國數學家韋達（Vieta，1540—1603）考察了單位圓的內接正4邊形，正8邊形，正16邊形，……得到求出π的式子

1794年，法國數學家勒讓德（Legendre，1752—1833）證明了π不能用兩個整數的比來表示，即它是一個無理數。

1882年，德國數學家林德曼（Lindemann，1852—1939）證明了π是一個超越數。

雖然那時人們對於用無理數進行計算已經是很隨便的了，但對於無理數是否確實是數卻仍不放心。如，德國數學家斯蒂菲爾（Stifel，1487—1567）在他的《整數算術》中，討論用十進位制小數的記號表達無理數的問題時說：當我們想把它們用十進位制數表示出來時，就發現它們無止境地往遠跑，因而沒有一個無理數實質上是能被我們準確掌握住的。而本身缺乏準確性的東西就不能稱其為真正的。所以，正如無窮大的數並非數一樣，無理數也不是一個真正的數，而是隱藏在一種無窮迷霧後面的東西。

然而，有些人則肯定說無理數是獨立存在的東西。如，文藝復興時期的荷蘭數學家、力學家斯蒂文（Stevin，1548—1620）承認無理數是數，並能用有理數來不斷逼近它們。

【注】文章來源於網路，版權歸原作者所有。

旁觀者周生2017-10-05 20:33:59

有這樣一疑問的根本原因，就是對現實世界的狹隘理解，更廣泛的問題其實就是對無理數的質疑。其實，現實世界裡面的數，恰恰並不只是一般人理解的可以寫出來的有理數而已。比如，畫一個直角邊長為1的等腰直角三角形，它的斜邊長就是無理數√2（π也是其中一個無理數），可見無理數是現實存在的。數學（就算是抽象數學，或者公理化體系的數學）並不是不符合現實，數學是用人類獨有的思維能力（類比推理和演繹推理的邏輯思維能力），去認識和感知不易透過直接觀察或者實驗所能觀察到的那部分現實，從而使人類更深入地認識複雜的現實和世界。所以，既不能簡單的認為只有透過直接觀察或實驗才能認識現實世界，也不能僅僅以直接觀察和實驗的可行性來評判數學。

bratskid2017-10-05 23:55:18

數學和其他自然科學一樣，不是人們憑空想出來的，是為了解決問題而被迫從對自然規律的探索中逐步挖掘整理完善而形成體系的。數學的規律和其他自然科學的規律都是“天然分佈”於宇宙中的。π之規律也是這樣，說它不存在的人，是對數學沒有感知，沒有經過嚴格數學教育的人。

塵矣無歸12017-10-06 17:02:18

不符合現實？勾股定理不符合現實嗎？你能畫出兩個直角邊的平方和，不等於斜邊的平方的直角三角形出來？還是說你能畫出角度不是60度等邊三角形？或者說你能畫出直徑比周長要大的圓？等等諸如此類不一一列舉，說說π。你為什麼說π不存在？知道什麼是π嗎？π只是一個常數，是周長與直徑的比值。說它不存在的，無非是因為它是一個無理數，說白了就是它既然是一個固定值，又不能知道這個固定值是多少，從而定義它不存在。但凡這樣認為的人，在潛意識裡面把客觀存在和物質劃等號。意識不是任何物質，但它卻客觀存在，概念也是一樣，不能因為它沒有具體的事物，而定義它不存在。再來說說無理數，什麼叫無理數，字面意思就是沒有理由存在的數。就好比意識和物質世界一樣，意識沒有存在的理由，但它偏偏存在了。大多數人下意識會認為一個固定值是一個明確的數值，不能因為它沒有明確的數值而說它不是一個固定值。我再舉個例子，有一個物體從a點移動到b點，只要物體是一直向b點移動的，不管它有多慢，總有它到達的一天。這句話看似很有道理，但實際上它是錯的。假設ab的距離是1米，物體在過去的時間裡，已經移動了99釐米，之後每過一秒鐘的移動情況是，99。9釐米、99。99、99。999、99。9999、99。99999，這樣迴圈下去，不管過了多久它都是無法到達b點。然後你說不存在完美的圓，首先你沒有搞清楚圓是一個什麼樣的東西，圓只是人為定義的一個概念（邊上的每一個點到中心的距離都是一樣的），圓不存在完美與否，只有是與不是。完美的圓才能叫圓，不完美的只是多邊形，因為它不符合圓的定義。

總的來說，數學不符合現實這是錯誤的觀念。數學不是人為製造出來的，而是它本身就存在，人類只是在現實中發現它而已，如果否定數學不現實，就等於否定現實不現實。

純粹佛教2017-10-04 18:13:50

數學致力於研究觀念物件，其中某些數學可以用於建構現實世界模型的工具，但只是工具而已，有些數學和現實沒有關係，也不適合用作建構現實模型。不能把數學看作是代表實在。

譚宏212017-10-06 06:00:08

兀就是球形的拓撲不變數，怎麼叫不存在？每個超越數很可能就是某個拓撲空間的不變數！無論你多麼“扭曲”的空間，應當都有其拓撲性質，都有拓撲不變數！更極端點，拓撲群與無理數存在一一對映關係，每個無理數是拓撲子集的一個拓撲不變數！

千里獨行ABc2017-10-06 06:38:14

小編無聊，竟敢冒天下之大不韙，挑戰公眾的認知底限，自找沒趣！兀是圓周長與直徑之比，大夥用了幾百上千年了，怎麼今天小編提了一個這樣幼稚的命題？是顧意吸引眼球嗎？還是在標新立異？

弧雲2017-10-06 05:56:47

強烈建議小編過濾掉這種無腦提問，這樣的提問直接拉低了看頭條的人的平均智商。如果一個調查問卷透過問答推斷看頭條的人的群體智商，又恰好把這種問題圈在內了，就會得出看頭條的嚴重缺乏基本科學素養，嚴重需要補腦。

當然，小編去過也這樣，那就沒辦法了！

風中CD2017-10-07 23:00:15

謝邀。

這個問題本身不是很嚴謹啊，比如什麼叫數學？什麼叫現實？什麼叫符合？

如果要問數學的問題，覺得最好是用數學的語言，不過本身不是學數學的，所以也不瞭解不會用數學語言來分析這個問題，只能用日常語言來同樣不嚴謹地聊一下自己關於數學和圓的認識。

覺得數學的問題，說到底是人類怎麼認識現實和怎麼服務應用於現實的這兩個問題，其盡頭，前一個，可能可以歸結為哲學；後一個，也許只是個工程應用的問題。

說到圓，本身只是一個定義，大致意思是離一個定點同等距離的點的軌跡。所以其本身是無所謂在現實中存不存在的，就算你身邊沒有，你隨便拿幾個石頭在你身邊同樣距離的擺上幾顆就有了一個圓了。所以，這只是一個工程上的應用，而π的定義是這個圓的周長和半徑的比例的一半，它最粗略近似值是需要你用三塊石子擺出來的圓（因為兩塊石子你擺不出一個封閉的圓），那大概是在2。6，要到你用六塊石子擺出來的圓才到3，所以，我們看到所謂圓、所謂π的值都是工程應用上為了計算方便而取得近似值。以我們人眼一般的分辨能力0。1毫米算，一個1毫米半徑的圓，大概要60塊的石子擺成一個圓，這時我們大概就看不出這是個多邊形了，而把它看成一個連續性的圓了，那麼它的π值大概就是在3。14左右了。

這是說的後一個工程上的應用方面。也即數學是人們用以認識自然改造自然的工具。

然後，講前一個，數學對於現實的認識這一哲學問題。我們知道數學又是對現實的抽象。雖然我們在現實中觀察到的都是近似的圓，卻不妨礙我們對其抽象為一個連續的圓。雖然這一方面是我們為方便應用上的計算，但另一方面，也就有了一個對我們的現實的認知問題——因為對圓的認識，本質上是對一個空間的認識——即我們對空間的認識，到底是一個連續性的存在，還是非連續性、量子化的存在？無理數的、包括π的定義，如果不是為工程應用的近似，那麼它就代表了一種空間（包括時間，比如e）連續性存在的假定。

從我不懂數學的門外漢的看法來說，由於認為空間的存在依賴於能量的作用（或資訊的交換），而能量作用現在在微觀上的認識和應用都是量子化的，所以空間的存在也是量子化、非連續性的。對我來說更講得通的是，這個空間（同時還包括了時間）量子化的假定，可以從邏輯上解決掉芝諾悖論中對時空連續性的基本質疑。這樣的話，那麼所有連續性的假定、包括包含π的無理數的數學定義，都是相對於微觀的一種宏觀層面上的近似。至於能近似到何種程度，則在於我們認識這個世界能深入到什麼程度了，或者說能從多少程度的微觀角度來認識這個世界。

據說π的近似，已經到了2000多億位了，聽著似乎很大，但與宇宙中的星球數比起來，還是很小的一個數字。

mulin303113682017-10-05 22:26:24

數學是現實世界量的關係的抽象，很準確地描述了現實世界事物的空間結構和數量關係。只不過，數學的描述的都是純粹的關係，如圓就是標準的按“一中同長”定義的軌跡。而生活中看到的圓甚至我們畫的圓，都不是理論上的標準圓，都有一定的誤差。這絲毫不影響圓周率的存在，圓周率是一個無理數。生產實踐中我們按精度要求取其近似值。

層雲望絮2017-10-05 21:43:00

你太可笑了，人類不知道你就說不存在。那外星人也不存在，因為人類沒發展。老以你為中心看問題。你怎麼知道絕的圓不存在。人類科技連地球都不能出。你就斷定什麼什麼不存在？以你的思維人類不用發展了。人類已經滅亡了。因為什麼都不存在。你不理解就不存在。自欺欺人！

語境思維2018-01-04 11:34:34

所謂的現實性/真實性/存在性，只能依據物理解釋，不能直接數學解釋。物理把複雜運動投影或近似成簡單的模式，作為物理思維的成果，就是數學概念與公式。

π就是一個典型案例。π不是客觀真實，但可以模擬真實。π的本質是勾股定理，因為直徑上的圓周角總是直角。

π的物理機制：由於環境的必然影響與物質分佈的不均衡性，物質的真實運動非常複雜，其軌跡與現象是都不是真圓，但其物理本質，都是測地線迴圈，是圓周運動，或者說是“π運動”。

太陽可以近似為二維圓，地球可以近似為三維球，電子軌道可以近似為二維圓，三體的內空間可近似為一個點，光的波動可以近似為一維直線運動。

這些抽象的圓、球、直線、點，都是超現實的“玩意”，是彌足珍貴的思維火花。

木星小太陽2018-02-13 14:57:36

π是實際存在的數。就像1/3也是實際存在的，它表示成小數是無限長的，只不過π不僅無限長還不迴圈。把五個蘋果分成三分是很難分的，如果六個蘋果呢？那就好分了。不論五個還是六個，三份都在那裡。

吉祥欣欣向榮郭百訓2017-12-29 19:27:46

兀是客觀存在的啊，它是圓周長與圓直徑的比值。不能因為除不盡就說它不存在。存在不存在跟除盡除不盡沒有一毛錢關係。

除盡除不盡，跟我們規定的單位的具體大小，有直接關係。比如，一根木棒長10釐米，要把它平均分成3段，那麼每一段的長是：10釐米÷3段=3。333……釐米。這裡就是除不盡，但是它是客觀存在的，是符合現實的。

但是，如果我們規定的長度單位1釐米，剛好是那根木棒長的三分之一，那麼那根木棒的長就是3釐米。要把它平均分成3段，每一段的長就是：3釐米÷3段=1釐米。這就除盡了，也是客觀存在的，是符合現實的。

這裡的答案的1釐米就等於上面的答案的3。333……釐米。而且每一段木棒的長沒有改變！也不可能改變。

所以不能因為除不盡就說它不存在，就不符合現實。

同樣道理，把那根10釐米長的木棒平均分成7段，每段長是：10釐米÷7段=1。42857142857……釐米。是一個無限迴圈小數。

可是，如果我規定的1釐米的長剛好是1。42857142857……那根木棒的長就是7釐米，平均分成7段，每段長是：7釐米÷7段=1釐米。這就除盡了，同樣是客觀存在。這裡的答案的1釐米等於上面的答案的1。42857142857……釐米。每一段木棒的長沒有變，所以，存在不存在跟除盡除不盡沒有關係。

再擴充套件一下：第一題，如果我們規定的1釐米的長剛好是木棒長的三分之一的0。5倍（或2倍），那麼答案就是2釐米（或0。5釐米）。第二題，如果我們規定的1釐米的長剛好是1。42857142857……釐米的0。5倍（或2倍），那麼答案就是2釐米（0。5釐米）。（過程不再祥述）。這就都除盡了。

所以，除盡除不盡跟我們規定的單位大小有直接關係，是運算問題；除盡除不盡跟存在不存在沒有任何關係。無論除盡除不盡，都是客觀存在。

至於說不存在完美的圓。到圓心距離都相等的點的集合，就是圓。不會因為除不盡，就使一些點到圓心的距離不相等。所以圓是完美的圓。郭百訓

海星1671505572017-11-18 03:13:22

關於圓周率一直困惑本人的是，如果它是一個無限不迴圈小數，那麼在畫圓時 起點和終點根本不能相接。反之，如果能首尾相接的就一定是一個有限值的小數。因為只有這個數值是有限的，那麼這個圓的半徑才會是絕對等值的長度，否則一定長短不一。可是現實是，一幅圓規輕而易舉的就可以使其一個圓首尾相接。後來無意一位網友指出，幾何學裡的線段是沒有寬度的。我才意識到數學與現實可能是不符的。（請指正）

知行合意2017-12-01 15:45:10

這是 人類的認知造成的 ！

人類可識別的實數體系 是不符合真實世界的。人類定義了長度，因為定義了 所以無法表述了， 定義了1 然後有了1/3 然後有了根號2 然後有了pai。其實這些都是定值 出現無限迴圈只是人類認知體系的問題。

古人定義 1/3米為一尺 解決了1/3無限迴圈的問題 但是當定義開始時 表示存在一些定值無限迴圈。

宇宙中的水滴是絕對球形 所謂的圓形只是絕對球形的二維投影 並不存在！

考拉的物理世界2017-10-10 15:47:44

數學的確不是客觀實在的。否則數學就是物質了。但是若說數學不符合現實那也是不對的。因為現實是物質的也可以是非物質的。比如數學理論基本都可以從現實中抽象出來，抽象出的數學理論也同時能夠預算現實中的結果。

完美的圓是否存在於客觀現實中不得而知而非必然不存在。圓的定義是平面中到定點的距離等於定長的點的軌跡，這一定義並不要求圓是由原子類物質組成的，也不要求距離是由空間長度定義，甚至於還不要求長度是實數。如果是量子力學中的機率波呢？如果是電荷數呢？

總之，數學並非客觀實在，但是仍然是符合現實的。

chao1403731582017-10-06 15:16:53

宏觀世界，兩個完全相同的東西是不存在的！如果你規定了某個宏觀物體的長度是1不管環境對他作用如何，其它的你能看到的物體長度是有理數的可能性很低。圓就更別提了！這些理論的東西與實際無法對接！只能近似！所以，數學理論跟實際應用你得分清楚！

夢棋9982017-10-07 14:39:22

題主最好搞清楚啥叫存在，啥叫不存在以後再用存在這個詞提問題，不要亂用存在這個詞。哲學家說下一秒後同一條河流也會變成另一條河流。又有哲學家說我思故我在。佛教講四大皆空，色即是空。哪本書誰告訴你圓周率是不存在的？你的意思是無理數就等於不存在？